1 Д)20см
расстояние a=10, проекция b, наклонная c -прямоугольный треугольник
длина наклонной c=a/sin30=10/(1/2)=20 см
2 а)8 см
расстояние от точки да каждой плоскости - это стороны квадрата - b=√8 см
расстояние от этой точки до прямой пересечения этих плоскостей. - это диагональ квадрата -d
по теореме Пифагора
d^2=b^2+b^2==2b^2
d=b√2=√8*√2=√16=4 см
3 Д)корень из 73
здесь два прямоугольных треугольника с общим катетом b
c1^2=a1^2+b^2 ; b^2= c1^2-a1^2
c2^2=a2^2+b^2 ; b^2= c2^2-a2^2
приравняем по левой части
c1^2-a1^2 =c2^2-a2^2
с1^2-8^2=5^2-4^2
c1^2=25-16+64=73
c1 =√73
4) С)3
тоже теорема Пифагора
расстояние - это катет а=4 см
отрезок длиной - это гипотенуза c= 5 см
проекция - второй катет b^2=c^2-a^2=25-16=9
b=3 см
Трапецию обозначим АВСД, АД//ВС. Из вершины С опустим высоту СМ, а из вершины В опустим высоту ВК. Тогда КМ=ВС=5, АК=МД=(13-5)/2=4, а АМ=АД-МД=13-4=9. По условию АС перпендикулярно СД, значит треугольник АСД прямоугольный и угол АСД=90.Из прямого угла опущена высота СМ. По свойству высоты, опущенной из прямого угла, её квадрат равен произведению отрезков гипотенузы, на которые эту гипотенузу делит основание высоты.То есть СМ^2=AM*MD, CM^2=9*4=36, CM=6. Из треугольника СМД по теореме Пифагора найдем СД. СД^2=CM^2+MД^2=36+16=52, CД=√52.