Сама теорема состоит из условия теоремы и её заключения.
Например: теорема Фалеса.
Если параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Условие здесь: "...параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной его стороне равные отрезки..."
Заключение: "...они отсекают равные отрезки и на другой его стороне."
Например: одна из теорем о диаметре окружности.
Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, отличной от диаметра, делит эту хорду пополам.
Условие здесь: "диаметр окружности, перпендикулярный хорде, отличной от диаметра...".
1. Средняя линия - полусумма оснований: 2+x/2=10; 2+х=20 х=18 (см). 2. Медиана, проведенная к гипотенузе в два раза меньше ее, следовательно c = 2m = 2*10=20 (см). Раз прямой угол поделен в отношении 2:1, то это 30 и 60 градусов. Один из треугольников получится равносторонним, т.е. один из катетов = 10 см, а т.к. он лежит против меньшего угла, то он и является меньшим. 3. Если в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны, следовательно, a+b+c+d = 50; с+d = 25; 15+х=25; х = 10 (см) Это боковая сторона прям. трапеции, значит она равна высоте, радиус окружности в два раза меньше высота, т.е. равен 5 см.
Первая аксиома стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом, только одну. Вторая аксиома стереометрии: Если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Так как любые 2 из данных трех определяют прямую, то первое выражение можно перефразировать так: Через прямую l и точку вне ее проходит плоскость, притом только одна. Прямая является бесконечным множеством точек, поэтому их можно выбрать на прямой любое количество 3; 10; 1000, - важно только то, что все эти точки лежат на одной прямой. Ну, а само доказательство выглядит так: три различные точки прямой и данная точка образуют конфигурацию точек, удовлетворяющую аксиоме 1. В плоскости , задаваемой этой конфигурацией, содержатся все точки прямой l (аксиома 2). Единственность плоскости гарантируется аксиомой 1.
Сама теорема состоит из условия теоремы и её заключения.
Например: теорема Фалеса.
Если параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Условие здесь: "...параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной его стороне равные отрезки..."
Заключение: "...они отсекают равные отрезки и на другой его стороне."
Например: одна из теорем о диаметре окружности.
Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, отличной от диаметра, делит эту хорду пополам.
Условие здесь: "диаметр окружности, перпендикулярный хорде, отличной от диаметра...".
Заключение: "...делит эту хорду пополам."