|AC| = 10 см.
Объяснение:
Опустим высоту СН на основание AD трапеции.
Прямоугольный треугольник СНD равнобедренный и катет HD равен катету СН = 8 (как противоположные стоороны прямоугольника АВСН).
Модуль суммы векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosβ, где β - угол, смежный с углом α между векторами.
Модуль разности векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosα, где α - угол между векторами.
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения СОНАПРАВЛЕННОСТИ с другим вектором. Итак,
Вектор DC = НС - HD или
|DC| = √(CH²+HD²-2*CH*HD*Cos90) = √(64+64-0) = 8√2.
Вектор АС = AD + DC или
|AC| = √(AD²+DC²-2*CH*HD*Cos45) или
|AC| = √(196+128-2*14*8√2*(√2/2)) = √100 = 10.
ответ: Длина вектора (модуль) АС = 10 см.
МВ=15, МС=24, МД=20
Так как МВ - наклонная, а АМ⊥АВ , то АВ - проекция наклонной МВ на пл. АВСД. Причём, АВ⊥ВС. По теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная МВ⊥ВС ⇒ ΔМВС - прямоугольный, ∠МВС=90° ⇒
по теореме Пифагора : ВС²=МС²-МВ²=24²-15²= 351 , ВС=√351 .
АД=ВС=√351 .
Аналогично, можно доказать, что МД⊥СД
(СД⊥АД , АД - проекция МД ⇒ МД⊥СД) .
ΔМДС - прямоугольный , ∠МДС=90° .
СД²=МС²-МД²=24²-20²=176 , СД=√176 .
АВ=СД=√176 .
ΔАМВ: ∠МАВ=90° , АМ²=МВ²-АВ²=15²-176=225-176=49 .
АМ=√49=7 .