Решить ,. свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см^3 ) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13мм. какова масса трубы, если ее длина равна 25м.
В качестве основания берем прямоугольный треугольник со сторонами пусть CA=5 см и CB=10 см ,высота пирамиды будет CD = 7 см , действительно , DC ⊥ CA ;DC ⊥ CB ⇒DC⊥ плоскости (ABC) . V =1/3 *(5*10)/2 *7 =175/3 (см³) . * * * 58 1/3 * * *
Sпол = S(ACD) + S(BCD) +S(ABC)+S(ADB) . S(ACD) =AC*CD/2 =5*7/2 = 17,5 (см²) ; S(BCD) =BC*CD/2 =10*7/2= 35 (см²) ; S(ABC) =AC*BC/2 = 5*10/2 =25 (см²) . Площадь треугольника ADB можно вычислить по формуле Герона (известны AB =√125 ; AD=√74 ; BD =√149 ) , но арифметика скучная ... Поэтому поступаем иначе ; из вершины прямого угля С треугольника ABC проводим высоту CH ⊥ AB и H соединим с вершиной D. AB ⊥ HC ⇒ AB ⊥ HD (HC проекция HD) ,<CHD =α.) S(ABC) =S(ADB)*cosα ⇒ S(ADB)= S(ABC)/cosα =25/cosα. S(ABC) =AC*BC/2 = AB *СН/2 ⇒ СН =5*10/√125 =10/√5 =2√5 . Из ΔHCD по теореме Пифагора CD = √(CH²+CD²) =√((2√5)² +7²) =√69; cosα =CH/CD =2√5/√69 ; S(ADB)= 25/cosα =25√69/2√5 =2,5√345 (см²) . Таким образом окончательно Sпол =(77,5 +2,5√345 ) см².
Радиус шара 15 см. Вне шара дана точка А на расстоянии 10 см от его поверхности. Найти длину такой окружности на поверхности шара, все точки которой отстают от А на 20 см Расстояние измеряется перпендикуляром. А находится на отрезке прямой, перпендикулярной диаметру искомой окружности. Точка А от центра шара удалена на 15+10=25 см ( радиус + расстояние) Все точки искомой окружности находятся на поверхности окружности основания воображаемого конуса, "надетого" на шар. Смотрим схематический рисунок - разрез шара через центр и точку А. АО=15+10=25 см. ОК=R АК - расстояние, на которое должна быть удалена точка А от поверхности. КМ- диаметр искомой окружности,КН - ее радиус.
Имеем треугольник АКО со сторонами, отношение которых 3:4:5 - отношение прямоугольного "египетского" треугольника. Радиус искомой окружности КН - высота этого треугольика. Чтобы найти высоту, применим свойство катета прямоугольного треугольника: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. Пусть отрезок гипотенузы, заключенный между катетом и высотой, ОН =х Тогда ОК ²=х*25 25х=225 х=9 Из треугольника КНО КН²=КО²-ОН²= 225-81=144 КН=r=12 см Длина окружности с радиусом 12 см С=2πr= 2π12=24π cм
Переводим граммы в килограммы, см в метры.
р=11,4 г/см^3=11,4*10^-3 / 10^-6 =11,4*10^-4 кг/м^3
r1=13/2=6,5мм=6,5*10^-3 м
r2= 6,5+4=10,5мм=10,5*10^-3м
V трубы=pi*(r2)^2*l(длина)-pi*(r1)^2*l(длина)= 3,14*25(10,5^2*10^-6 - 6,5^2*10^-6)=3,14*25*10^-6(10,5^2-6,5^2)=3,14*25*10^-6*68=5338*10^-6 м^3
m=p*v=11,4*10^-4*5338*10^-6 м^3=60853*10^-3 =(Примерно равно) 61 кг
ответ: 61 кг