1.ABCD-ромб.Диагональ AC равна его стороне.Найдите угол между векторами CA И DA 2.Точка М лежит на стороне AD параллелограмма ABCD.Причем AM:MD=2:3.Выразите вектор BM через векторы DA И AB
1) АД и ВД гипотезы равных прямоугольных треугольников т.к. в основании правильный ∆ (АС=ВС по условию;СД--общая; СД и ∆АВС перпендикулярны по условию =>
АД=ВД=√(СД^2+АС^2)
АД =ВД = √((16√3)^2+16^2)=32
2). АК и ВК ∆АОК и ∆ВОК
т.к. ∆АВС равносторонний медиана является биссектрисой и высотой
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Объяснение:
1) АД и ВД гипотезы равных прямоугольных треугольников т.к. в основании правильный ∆ (АС=ВС по условию;СД--общая; СД и ∆АВС перпендикулярны по условию =>
АД=ВД=√(СД^2+АС^2)
АД =ВД = √((16√3)^2+16^2)=32
2). АК и ВК ∆АОК и ∆ВОК
т.к. ∆АВС равносторонний медиана является биссектрисой и высотой
=> ОА=ОВ = 2/3 от длины медианы
ОК общая => ∆АОК =∆ВОК => АК=ВК
∆АВО равнобедренный основание АВ=16√3. <АОВ=120°; ОА=ОВ
АВ^2= 2ОА^2 - 2*АО^2*Cos120°
АВ^2 = 2АО^2(1-Cos120°)
АО^2 = АВ^2/(2*(1-Cos120°)
АО^2 = (16√3)^2/ (2*(1-Cos120°))
АК=ВК = √( ОК^2 + АО^2)
ОК ^2= 12^2= 144
Представляем и считаем, арифметику самостоятельно.