Например, для ∠A∠A, внешними будут углы ∠1∠1 и ∠2∠2 (см. рис.)

Свойства внешних углов треугольника
Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360∘360∘.
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180∘180∘.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
∠1=∠B+∠C∠1=∠B+∠C
Примеры решения задач
Задание. В треугольнике ΔMNKΔMNK, внешний угол ∠M∠M равен 120∘120∘, а угол ∠N=65∘∠N=65∘. Найти угол ∠K∠K.
Решение. По теореме о внешнем угле∠M=∠N+∠K∠M=∠N+∠K. Подставляя в это равенство исходные данные, получим
120∘=65∘+∠K120∘=65∘+∠K
Выразим ∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘
ответ. ∠K=55∘∠K=55∘
Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны 70∘70∘ и 150∘150∘. Найти внутренний угол при третьей вершине.
Решение. Обозначим внешние углы ∠1,∠2,∠3∠1,∠2,∠3, а соответствующие им внутренние -
1) <C = 180° - 100° = 80°.
2) <A = 180° - 40° - 80° = 60°
ответ: <A = 60°.
Рис.21) <A = 180° - 150° = 30°
2) <C = 180° - 90° = 90°
3) <B = 180° - 30° - 90° = 60°
ответ: <A = 30°, <B = 60°
Рис.31) <B = 40° , т.к. углы вертикальные
2) <C = 180° - 120° = 60°
3) <A = 180° - 40° - 60° = 80°.
ответ: <A = 80°, <B = 40°
Рис.41) <B = 180° - 140° = 40°
2) <A = <C = (180-40):2 = 70°, т.к. тр. ABC равнобедренный, а в нем углы при основании равны.
ответ: <A = <C = 70°