Вромбе mpkt на сторонах отмечены четыре точки делящие стороны в отношении 2: 3 считая от вершин m и k докажите что отмеченные точки являются вершинами прямоугольника
в ромбе стороны равны, диагонали пересекаются по прямым углом. Проведем через отмеченные точки отрезки. Рассматриваем треугольники, образованные диагоналями и отрезками.
1 - меньшая диагональ: имеем два больших треугольника с основанием диагональю, а в них два меньших с основаниями - отрезками. Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 2:5 (3+2=5 - сторона ромба из 5 частей). Из подобия вытекает, что отрезки параллельны диагонали ромба параллельны между собой. Большая диагональ перпендикулярна меньшей, а значит и отрезкам параллльеным этой диагонали.
2- большая диагональ - аналогично, коэффициент подобия 3:5. Отрезки параллельны меньшей диагонали и перпендикулярны большей.
Два круга радиусами по 8 см имеют общую хорду 8√3 см. а) найдите площадь общей части кругов, б) площадь фигуры, образованной всеми точками этих кругов ------------ Рассмотрим данный в приложении рисунок. Общая часть кругов АОВО1 образована двумя равным сегментами, прилегающими к общей хорде АВ. Площадь сегмента найдем по формуле: S=0,5 R²*[(πα /180)-sin α], где R - радиус круга. α - угол сегмента в градусах, π ≈ 3.14 По т. косинусов найдем угол АОВ. АВ²=R²+R²-2R*R*cosα R²*3=2R²(1-cos α) (3/2)-1= -cos α cos α=-1/2 Это косинус 120º sin α= sin 120º=(√3)/2 Подставим найденное значение в формулу площади сегмента. S=0,5* 64*[(π120 /180)-(√3)/2] S=32*(4π-3√3):2 Площадь общей части АОВО1 равна площади двух сегментов: 2S=32*(4π-3√3) Фигура, образованная всеми точками этих кругов, похожа на два полумесяца, касающихся в точках пересечения кругов. Площадь одного «полумесяца» равна площади круга без площади общей части кругов. S=64π - 32*(4π-3√3)=96√3-64π 2S=192√3-128π 2S=128*(1,5√3-π)=≈459,579 см²
Боковая сторона трапеции равна 17 см ---Надо посмотреть на параллельные прямые (верхнее и нижние основание) и секущую (диагональ) . Посмотреть, какие углы равны между собой, увидеть равнобедренный треугольник, у которого углы при основании ( это диагональ) равны. Значит и боковые стороны равны. Боковая сторона трапеции равна большему основанию.
Опустить из тупого угла высоту на большее основание. В полученном прямоугольном треугольнике ( один катет 8 см, гипотенуза 17 см) найти второй катет по теореме Пифагора. Это и будет высота трапеции -- 15 см
Дальше по формуле площади ---1/2(1 + 17) * 15 = 135 кв. см
в ромбе стороны равны, диагонали пересекаются по прямым углом. Проведем через отмеченные точки отрезки. Рассматриваем треугольники, образованные диагоналями и отрезками.
1 - меньшая диагональ: имеем два больших треугольника с основанием диагональю, а в них два меньших с основаниями - отрезками. Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 2:5 (3+2=5 - сторона ромба из 5 частей). Из подобия вытекает, что отрезки параллельны диагонали ромба параллельны между собой. Большая диагональ перпендикулярна меньшей, а значит и отрезкам параллльеным этой диагонали.
2- большая диагональ - аналогично, коэффициент подобия 3:5. Отрезки параллельны меньшей диагонали и перпендикулярны большей.
Отсюда имеем прямоугольник