Задача 1.
Медианы в треугольнике пересекаются, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1. То есть КО:ОТ=2:1.
Если ОТ=3, то КО=2ОТ=2×3=6 см.
ответ: 6 см.
Задача 2.
По свойству биссектрисы треугольника QT:QR=PT:PR.
3:12=PT:8.
PT= 3×8÷12= 2 см.
ответ: 2 см.
Задача 3. (Смотри картинку)
Проведём линию КЕ так, что КЕ||АМ.
В ΔАМС: АК=КС, АМ||КЕ => признак средней линии, ЕК - ср. линия, то есть МЕ=ЕС=5х.
ВМ:МЕ=3:5.
Угол KBЕ в ΔКВЕ пересекается параллельными прямыми DM и KE⇒BD:DK=BM:ME=3:5
ответ: 3:5.
Вот и всё...
Нормальный вектор заданной плоскости и будет направляющим вектором для заданной прямой.
Находим нормальный вектор как результат векторного произведения АВ х АС.
АВ: (-1; 1; 3), АС: (2; 2; -1).
i j k | i j
-1 1 3 | -1 1
2 2 -1 | 2 2 = -1i + 6j -2k -1j - 6i - 2k =
= -7i + 5j - 4k = (-7; 5; -4).
Теперь подставляем координаты точки М и получаем уравнение.
(x - 1)/(-7) = (y - 2)/5 = (z - 3)/(-4).