Две плоскости пересекаются под углом 60°. Точка М находится на одинаковом расстоянии от этих плоскостей. Найдите расстояние от точки М до линии пересечения этих плоскостей, если расстояние от точки М до каждой плоскости равно 4 см.
ответ: 8 см
Объяснение:
Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой b.
Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости.
Проведем МА⊥α и МВ⊥β. По условию МА = МВ = 4 см.
Плоскость (АМВ) пересекает прямую b в точке С.
АМ⊥α, b ⊂ α, значит АМ⊥b,
ВМ⊥β, b ⊂ β, значит ВМ⊥b,
а так как прямая b перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (АМВ), то она перпендикулярна и всей плоскости, и каждой прямой, лежащей в плоскости.
Итак, b⊥АС и b⊥ВС, тогда ∠АСВ = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостями.
А так же b⊥МС, значит МС - искомое расстояние от точки М до прямой b.
ΔАМС = ΔВМС по гипотенузе и катету (МА = МВ по условию, гипотенуза МС - общая), значит
∠МСА = ∠МСВ = 1/2 ∠ АСВ = 30°
В прямоугольном треугольнике АМС напротив угла в 30° лежит катет АМ = 4 см, значит
Фосфор образует несколько аллотропных видоизменений – модификаций. Явление аллотропных модификаций у фосфора вызвано образованием различных кристаллических форм. Белый фосфор (Р4) имеет молекулярную кристаллическую решетку, красный и черный – атомную. Различие в строении кристаллической решетки обуславливает и различие в их физических и химических свойствах. Белый фосфор – сильный яд, даже в малых дозах действует смертельно. В твердом состоянии получается при быстром охлаждении паров фосфора. В чистом виде совершенно бесцветен, прозрачен, по внешнему виду похож на воск: на холоде хрупок, при температуре выше 15 °C – мягкий, легко режется ножом; в воде нерастворим, но хорошо растворяется в сероуглероде – СS2 и в органических растворителях; легко плавится, летуч. Прочность связи в молекуле невелика, чем обусловлена высокая химическая активность. Белый фосфор быстро окисляется на воздухе, при этом светится в темноте – превращение химической энергии в световую; самовоспламеняется на воздухе, при слабом нагревании, незначительном трении. С кислородом реагирует без поджигания, даже под водой, образуя сначала Р2О3, затем P2O5:
Две плоскости пересекаются под углом 60°. Точка М находится на одинаковом расстоянии от этих плоскостей. Найдите расстояние от точки М до линии пересечения этих плоскостей, если расстояние от точки М до каждой плоскости равно 4 см.
ответ: 8 см
Объяснение:
Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой b.
Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости.
Проведем МА⊥α и МВ⊥β. По условию МА = МВ = 4 см.
Плоскость (АМВ) пересекает прямую b в точке С.
АМ⊥α, b ⊂ α, значит АМ⊥b,
ВМ⊥β, b ⊂ β, значит ВМ⊥b,
а так как прямая b перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (АМВ), то она перпендикулярна и всей плоскости, и каждой прямой, лежащей в плоскости.
Итак, b⊥АС и b⊥ВС, тогда ∠АСВ = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостями.
А так же b⊥МС, значит МС - искомое расстояние от точки М до прямой b.
ΔАМС = ΔВМС по гипотенузе и катету (МА = МВ по условию, гипотенуза МС - общая), значит
∠МСА = ∠МСВ = 1/2 ∠ АСВ = 30°
В прямоугольном треугольнике АМС напротив угла в 30° лежит катет АМ = 4 см, значит
МС = 2АМ = 8 см