∠ 1 = ?°, на 55° больше, чем ∠ 2.
∠ 2 = ?°
Оба угла являются смежными.
Решение:Пусть x° равен смежный ∠ 2, тогда ∠ 1 равен (55+x)˚. Зная, что свойство смежных углов всегда содержит сумму 180°, составим уравнение с переменными и решим задачу алгебраическим
Составление математической модели:
Работа с математической моделью:
Поскольку уравнение имеет переменные, раскроем скобки и найдём значение переменных:
Теперь, зная что число с переменной и число без переменной в данном случае вычислить невозможно, перенесем число без переменной в правую часть уравнения (число становится отрицательным):
Затем вычислим полученный пример, находящийся в правой части уравнения:
Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:
ответ математической модели:
Исходя из значения данного примера, получим корень уравнения:
˚ - ∠ 2.
Теперь остаётся только узнать величину ∠ 1:
˚ - ∠ 1.
Угол между меньшей диагональю и большей боковой
стороной раваен 90°.
Объяснение:
Пусть дана прямоугольная трапеция АВСD с прямыми углами А и В. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ по Пифагору равен
АВ = √(АС²-ВС²) = √(15²-9²) = 12 ед. Опустим высоту СН.
СН = АВ = 12 (противоположные стороны прямоугольника).
Тогда в прямоугольном треугольнике HCD по Пифагору:
НD = √(CD²-CH²) = √(20²-12²) = 16 ед.
AD = AH+HD = 9+16 = 25 ед.
В треугольнике АСD стороны равны:
АС=15ед, CD = 20ед, (дано), a AD = 25 ед (найдено выше).
Следовательно, треугольник АСD - прямоугольный с прямым углом ACD, так как выполняется условие AD² = AC²+CD² (проще говоря, треугольник Пифагоров с соотношением сторон 3:4:5).
ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой
стороной равен 90°.
