5. На рисунке прямые a и b перпендикулярны, угол 1=130* Найдите углы 2, 3 и 4.

Question

Геометрия: 5. На рисунке прямые a и b перпендикулярны, угол 1=130* Найдите углы 2, 3 и 4.

Sk174 · Accepted Answer

Допустим длина ребра куба a=1 (углы от этого не зависит) .
A(0;0;0) ;  B(0 ;1; 0) ; C(1;1;0)  ; D(1;0;0) ;
A₁(0;0;1) ;B₁(0 ;1; 1) ; C₁(1;1;1) ; D₁(1;0;1) .

AD₁(1;0;1) и  BA₁(0 ; -1;1).
Скалярное произведение
AD₁. BA₁ = 1*0 +0*(-1) +1*1 =1 ;
AD₁. BA₁ =|AD₁|. |BA₁|*cos(AD₁^BA₁)  (определение скалярного произведения) ;
* * * модуль(длина) векторов  |AD₁| =√(1²+0²+1²) =√2 ;  |BA₁| = √(0²+(-1)²+1²) =√2 * * *
√2*√2cosα =1 ;
cosα =1/2.
α =60°.

BD(1; -1; 0) и DC₁(0;1;1).
BD*DC₁=1*0 +(-1)*1+0*1= -1.
√2*√2 cosβ = - 1 ;
cosβ = -1/2 ;
β = 120°.

MOGZ ответил