а) По определению проекция фигуры на плоскость - совокупность проекций всех точек этой фигуры на плоскость проекции.
Точка К проецируется в основание перпендикуляра КА, т.е. в т. А.
Т. В и С ∆ КВС лежат в плоскости ромба. Через две точки можно провести только одну прямую. ⇒
Все точки сторон ∆ КВС проецируются на стороны ∆ АВС. ⇒
∆ АВС проекция ∆ КВС на плоскость ромба АВCД.
б) КА перпендикулярен плоскости ромба, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через т. А. ⇒КА⊥АС
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.⇒АС⊥ВД
АО - высота равнобедренного ∆ АВД. Из ∆ АОВ по т.Пифагора АО=√(B²-BO²)=√(25-9)=4
Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного между ними перпендикуляра.
КО по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен ВД.
Из прямоугольного ∆ КАО расстояние КО=√(КА²+АО*)=√(9+16)=5 см
ответ: r=12 см
Объяснение: Обозначим данный треугольник АВС, ВМ - медиана, О - центр описанной окружности, ВК - диаметр.
Медиана равнобедренного треугольника к основанию является его высотой и биссектрисой.⇒ ВМ⊥АС.
Примем коэффициент отношения отрезков медианы равным а. Тогда ВО=25а, ОМ=7а.
∠КАВ – вписанный, ВК - диаметр, ⇒ ∆ ВАК прямоугольный, АМ - его высота. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.⇒ АМ²=КМ•ВМ.
ОК=ОВ=25а - радиусы. ⇒ ВМ=ВО+ОМ=25а+7а=32а; МК= ОК-ОМ=25а-7а=18а. ⇒ АМ²=32а•18а=576а², откуда AM=√576a²=24a.
Из прямоугольного ∆ АВМ по т.Пифагора АМ²+ВМ²=АВ², т.е. 24а²+32а*=1600, откуда а=1 см.
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности r=S/p, где Ѕ - площадь треугольника. р - его полупериметр. r=0,5•ВМ•АС:0,5(АВ+ВС+АС)=12 см