Question

В треугольнике abc ac=7 ,bc =4√2, угол c=45 градусов. Найдите ab, синус угла a, синус угла b

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Известно, что в треугольнике углы a, b и c образуют сумму 180 градусов. Так как угол c равен 45 градусов, то a + b = 180 - 45 = 135 градусов.

2. Треугольник abc является прямоугольным, так как угол c равен 45 градусов. Это означает, что сторона c - гипотенуза треугольника.

3. Используем теорему Пифагора для нахождения стороны ab, которая является катетом треугольника. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае у нас есть значение c, равное 7, и нам нужно найти длины сторон a и b.

Подставляем известные значения: a^2 + b^2 = 7^2.

Раскрываем: a^2 + b^2 = 49.

Так как одна из сторон известна, давайте предположим, что сторона b равна 4√2, а сторона a - ab.

Подставляем эти значения в уравнение: ab^2 = 49 - (4√2)^2.

Выполняем вычисления: ab^2 = 49 - 32.

ab^2 = 17.

Раскрываем, чтобы найти ab: ab = √17.

4. Теперь мы можем найти синус угла a. Для этого воспользуемся определением синуса: sin(a) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае противолежащей стороной является сторона a, а гипотенузой - сторона c.

Подставляем значения: sin(a) = ab / c.

В числовом виде: sin(a) = √17 / 7.

5. Теперь найдем синус угла b, используя оставшуюся формулу для синуса: sin(b) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае противолежащей стороной является сторона b, а гипотенузой - сторона c.

Подставляем значения: sin(b) = bc / c.

В числовом виде: sin(b) = 4√2 / 7.

Итак, ответ на вопрос:

ab = √17,
sin(a) = √17 / 7,
sin(b) = 4√2 / 7.