Sпол = 64(1+√3) см²
Объяснение:
Площадь (S) полной поверхности пирамиды равняется сумме площади ее боковой поверхности и основания.Sполн. = Sбок. + Sосн.
Так как основанием правильной четырёхугольной пирамиды является квадрат, то площадь основания вычисляется по формуле:
Sосн = а², а - сторона квадрата
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (Sбок):
Sбок = 
,
где Р - периметр основания, Р=4а, m-апофема (опущенный перпендикуляр SK из вершины S, на ребро основания DC)
Так как боковые грани – правильные треугольники, то высота SK является так же медианой: КС= DC/2 = а/2. Стороны SC=DC=SD=a.
∠SCD=∠SDC=∠DSC=60°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SKC.
SO⊥(ABC) ⇒ SO⊥OK - как высота пирамиды, SK⊥DC - апофема, ⇒OK⊥DC (по теореме о трёх ⊥). ОК= а/2
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK.
По теореме Пифагора:
3. Sполн. = а² + 2*a*m =
Пусть половина высоты h трапеции равна а. Тогда площадь тр-ка AMD: S (AMD) = (1/2)*a*AD. А площадь тр-ка BMC: S (BMC) = (1/2)*a*BC.2S (AMD) + 2S (BMC) = a*(BC+AD)= (h/2)*(BC+AD) = S (ABCD), т.е.S (ABCD) = 2S (AMD) + 2S (BMC)=2*(S AMD) + S (BMC)). С другой стороны S (ABCD) = S (AMD) + S (BMC) + S (MCD) Вычтем из первого равенства второе: 0= S (AMD) + S (BMC) - S (MCD),S (MCD) = S (AMD) + S (MCD)Тогда из четвертой строчки следует: S (ABCD) = 2*S (MCD)
Площадь трапеции абсд равна 28*2=56
ответ 56