1. Дано: Δ АВС, ∠А=74°,∠ В=36°. Найти: ∠ С.
Решение: Т. к. сумма углов треугольника =180°, ∠ С=180°-∠ А-∠В, следовательно, ∠ С=180-74-36=70°. ответ: 70°
2. Дано: ΔАВС, ∠В=41°, внешний∠ВАД=114°. Найти ∠ВАД, ∠С.
Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника составляет 180°, поэтому ∠ВАД=180-114=66°
∠С=180-(66+41)=73°
ответ: 66°, 73°.
3 Дано: Δ АВС - равнобедренный, ∠ С=38°. Найти: ∠ А,∠В.
Решение: ΔАВС - равнобедренный, следовательно ∠ В=∠С=38° (углы при основании). Известно, что сумма углов треугольника=180°, следовательно ∠ А=180-∠ В-∠С=180-38-38=104°.
ответ: 38°, 104°.
4. Дано: Δ АВС - равнобедренный, ∠ А=57°. Найти: ∠ В и ∠С.
Решение: Сумма углов треугольника=180°. Т. к. Δ АВС -равнобедренный, то ∠ В+∠ С=180-57=123°, ∠ В=∠С=123:2=61.5°
ответ: 61.5°, 61.5°.
5. Найдем коэффициент пропорциональности: 4х+5х+6х=180°;
15х=180; х=12.
∠1=12*4=48°; ∠2=12*5=60°; 12*6=72°.
6. Пусть угол при вершине равен 14х, тогда углы при основании равны по 3х градусов. Имеем уравнение: 14х+3х+3х=180.
20х=180; х=9.
∠1=9*14=126°; ∠2=∠3=9*3=27°.
7. Пусть ∠1=х°, тогда ∠2=3х°, ∠3=3х+5°. Составим уравнение: х+3х+3х+5=180; 7х=175; х=25.
∠1=25°; ∠2=25*3=75°, ∠3=75+5=80°.
Точка Е - середина КР⇒ КЕ=РЕ.
МЕ входит в периметры как ∆ МКЕ, так и ∆ МЕР, 13 см, поэтому на самом деле 13 см - это разность между (МК+КЕ) и (МР+РЕ).
Вариант а) МР< МК+КЕ
Пусть КЕ=ЕР=а. Тогда МК=2а
(2а+а)-(22+а)=13⇒ 2а-22=13⇒2а=35 см
МР=МК=35 см
---------
Вариант б) МР+ЕР > МК+ЕК
22+а-3а=13⇒2а=9 см
2а=9. В этом варианте не соблюдается неравенство треугольника, где наибольшая сторона треугольника не может быть больше суммы двух других сторон или быть равна ей.
Следовательно, боковые стороны этого треугольника равны 35 см