Средняя линия равнобедренной трапеции ABCD (BC||AD) равна 12 см. Диагональ AC образует с основанием угол 60. Найдите диагональ трапеции
Объяснение:
Т.к. средняя линия равна полусумме оснований трапеции , то сумма оснований будет равна двум длинам средней линии, те ВС+АD=2*12=24(cм)
Проведем ВТ||АС. Тогда АСВТ- параллелограмм , по определению параллелограмма⇒ ВС=АТ и АТ+АD=24
Тк ∠САD=60° и ВТ||АС , то ∠Т=60° как соответственный при секущей ТD.
В равнобедренной трапеции диагонали равны ⇒ВD=AC=BT ⇒ΔBTD- равнобедренный и тогда третий угол равен ∠ТВD=180°-60°-60°=60° ⇒ΔBTD- равносторонний и ВD=BT=AD=24см.
Обозначим трапецию АВСД. Стороны Х и У. Поскольку в трапецию можно вписать окружность-сумма боковых сторон =сумме оснований. Отсюда два уравнения из которых находим Х и У.Далее высоту Н=2R. Поскольку угол АОК=30 градусов а угол АДМ=60 градусов, то треугольник АМД-прямоугольный. О-центр вписанной окружности, но раз ОМ перпендикулярно СД, значит ОМ-радиус. Тогда из равенства треугольников ОКД и ОМД (по катету и гипотенузе) находим МД=12. Затем АМ и окончательный ответ S амд=72 корня из 3.