В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна отношению произведения его катетов к гипотенузе
высота трапеции состоит из двух отрезков---высот подобных прямоугольных треугольников
обозначим катеты меньшего треугольника---x,y
из подобия этих треугольников: x : корень(3)-x = y : (1-y)
x*(1-y) = y*(корень(3)-x)
x-x*y = y*корень(3) - y*x
x = y*корень(3)
тогда по т.Пифагора гипотенуза = корень(x^2+y^2) = корень(3*y^2+y^2) = корень(4y^2) = 2y
аналогично в бОльшем треугольнике гипотенуза1 = корень((1-y)^2+(V3-x)^2) = 2*(1-y)
h = x*y/2y = x/2
h1 = (1-y)*(V3-x) / 2*(1-y) = (корень(3)-x)/2
высота трапеции = h+h1 = x/2 + (корень(3)-x)/2 = (x+корень(3)-x)/2 = корень(3)/2
Можно использовать тригонометрию, если знаетет...
x/y = ctg A = корень(3) => угол A = 30 градусов и, если рассмотреть прямоугольный треугольник, связывающий высоту трапеции и ее диагональ, то катет против угла в 30 градусов = половине гипотенузы... Решение гораздо короче.
следующий раз задавай задачи по 1-2, а то долгл всех ждать
1) ha= ( 1/2 * sqrt p (p−a) (p−b) (p−c) ) / a ha=20cm
r= (sqrt(p−a)(p−b)(p−c)) / p r=2cm
R= abc / ( 4 sqrt (p(p−a)(p−b)(p−c) ) R= 18 1/4 cm
2) r= h / 2 h= 2r h=4cm
рассмотрим АВН-прямоугольный египетский ( ВН -высота) , т.е соотношение сторон 3: 4: 5 АН=3см
В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.: AB+DC= AD+BC = 10см
пусть ВС=х см х +(3+х+3 )= 10см х=2см
BC = 2см AD =8см 3) АВСД= ромб d1=14cm a =25cm, находим d2 = 24*2=48cm r= sqrt ( (d1/2)^2 +( d2/2)^2) r=12cm 4)ABC -прямоугольный С=90* АС=12х ВС=5х по тПифагора АВ=13х R-r = 18cm r=sqrt ( ((p−a)(p−b)(p−c) / p ) r=2x R= 1 / 2 sqrt (a^2+ b^2) R=6.5x R-r=4.5x=18 x= 4 => R=6.5 * 4=26cm r=2 * 4=8cm 5) S=1/2a*b c=8cm, r=3см проведем OT,ОМ и ОК -радиусы к точкам касания, ОМ_|_CB OT_|_AB OK_|_AC => CM=CK=r=3cm по свойству касательных из одной точки к окр АК=АТ ВТ=ВМ , пусть АТ=х тогда ТВ=8-х дальше легко, давай сам
Нужны извини извини