Находим объём пирамиды.
|X1 Y1 Z1| |4 3 -1|
V = (1/6)*|X2 Y2 Z2| = (1/6)*|3 2 -5|
|X3 Y3 Z3| |5 5 1| = (1/6)* 4*2*1 + 3*(-5)*5 + (-1)*3*5 -
(-1)*2*5 - 4*(-5)*5 - 3*3*1 = (1/6)*19 = 19/6.
Находим площадь треугольника АВС, лежащего против конца вектора "а". Формула векторного произведения:
Произведение векторов а × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}. S(ABC) = (1/2)*b*c =
i j k
bx by bz
cx cy cz
=
i j k
3 2 -5
5 5 1
= i (2·1 - (-5)·5) - j (3·1 - (-5)·5) + k (3·5 - 2·5) =
= i (2 + 25) - j (3 + 25) + k (15 - 10) = {27; -28; 5}.
Площадь равна (1/2)√(27² + (-28)² + 5²) = (1/2)√1538 ≈ 19,60867.
Теперь находим искомое расстояние от конца вектора а до плоскости АВС как высоту пирамиды.
Н = 3V/S(ABC) = 3*(19/6)/(√1538/2) = 19/√1538 ≈ 0,48448.
Пусть А - точка, не принадлежащая плоскости α.
АВ = 15 см и АС = 17 см - наклонные, АН - перпендикуляр к плоскости α..
Тогда ВН и СН - проекции наклонных на плоскость.
Из двух наклонных, проведенных из одной точки, большую проекцию имеет большая наклонная.
Пусть ВН = х, СН = х + 4
ΔАВН и ΔАСН прямоугольные. По теореме Пифагора выразим из них АН:
АН² = АВ² - ВН² = 225 - х²
АН² = АС² - СН² = 289 - (х + 4)²
225 - х² = 289 - (х + 4)²
225 - x² = 289 - x² - 8x - 16
8x = 48
x = 6
ВН = 6 см
СН = 10 см
Объяснение:
надеюсь то)
пусть одна сторона =х, тогда другая - 3х
64=(х+3х)*2
64=8х
х=8 _ первая сторона
3*8=24 _ вторая сторона