1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то CO ⊥ AB. Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно, ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.
ответ: 80°.
2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.
СО=АС=СВ=10 см
ответ. 10 см.
3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка
DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.