Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
(х -4)(х-6) = 0
х² - 6х - 4х + 24 = 0
х² - 10х + 24 = 0
D=b²-4ac = 100 - 96 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-2)/2
х₁=8/2
х₁=4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+2)/2
х₂=12/2
х₂=6.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 4 и х= 6, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(4; 6).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(4; 6).
б) (х+8)(х+5) ≤ 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
(х+8)(х+5) = 0
х² + 5х + 8х + 40 = 0
х² + 13х + 40 = 0
D=b²-4ac =169 - 160 = 9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-13-3)/2
х₁= -16/2
х₁= -8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-13+3)/2
х₂= -10/2
х₂= -5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х= -5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (график ниже оси Ох) при х∈[-8; -5].
Причём х= -8 и х= -5 входят в интервал решений неравенства.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Решение неравенства х∈[-8; -5].
в) (5 – х)(х+0,8)≥0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -0,8 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>= 0 (график выше оси Ох) при х∈[-0,8; 5].
Причём х= -0,8 и х= 5 входят в интервал решений неравенства.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Решение неравенства х∈[-0,8; 5].
г) (2х -4)х > 0.
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
2х² - 4х = 0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
х² - 2х = 0 Неполное квадратное уравнение.
х(х - 2) = 0
х₁ = 0;
х - 2 = 0
х₂ = 2.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 0 и х= 2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох)
при х∈(-∞; 0)∪(2; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(-∞; 0)∪(2; +∞).
д) х² - 7х + 12 > 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² - 7х + 12 = 0
D=b²-4ac = 49 - 48 = 1 √D= 1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-1)/2
х₁=6/2
х₁=3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+1)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 3 и х= 4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох)
при х∈(-∞; 3)∪(4; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(-∞; 3)∪(4; +∞).
ж) 4х² + 12х + 9 ≤ 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
4х² + 12х + 9 = 0
D=b²-4ac = 144 - 144 = 0 √D= 0
Уравнение имеет один корень, это значит, что парабола не пересекает ось Ох в двух точках, а "стоит" на оси Ох.
х=(-b±√D)/2a
х=(-12±0)/8
х= -12/8
х= -1,5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, вершина параболы имеет абсциссу (значение х) равное -1,5, отмечаем эту точку схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что неравенство имеет только одно решение, х = -1,5. Запись в фигурных скобках.
Решение неравенства х∈{-1,5}.
з) - х² + 2х + 15 > 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
- х² + 2 х + 15 = 0/-1 Уравнение параболы, график которой строить.
х² - 2 х - 15 = 0
D=b²-4ac = 4 + 60 = 64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-8)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+8)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; 5).
Пусть хкм/ч-скорость второго, тогда скорость первого равна х+10км/ч. Когда указывается, что тот или иной объект добрался до пункта назначения за какое-то время раньше или позже, необходимо от меньшей скорости, то есть хкм/ч, отнять большую. Расстояние S=560 км, скорость первого u=х+10км/ч, а скорость второго u=xкм/ч. Таким образом, составляем уравнение: 560/х -560/х+10=1. Решая это дробно-рациональное уравнение, получим квадратное уравнение х2+10х-5600=0, положительным корнем которого является число 2.5.ответ:2.5км/ч-скорость второго автомобиля, а скорость первого 12.5 км/ч.
Действительно, некоторые факты подтверждают идею большого взрыва, согласно которой, около 15 млрд. лет назад произошёл чудовищной силы взрыв, породивший известную нам Вселенную. В соответствии с концепцией О.Ю. Шмидта около 6 млрд. лет назад из газово-пылевого облака образовалось Солнце. Из оставшейся части облака, вращающейся вокруг Солнца, сформировались планеты Солнечной системы, в числе которых была и Земля. Самым древним из обнаруженных горных пород 4,6 млрд. лет. В слоях моложе 3,8 млрд. лет обнаружены продукты распада хлорофилла и других пигментов, а возрастом 3,2 млрд. лет датируются первые достоверные находки микроорганизмов. Можно заключить, что жизнь возникла в период между 4-3 млрд. лет. Какие условия являются необходимыми и достаточными для её возникновения? Первоначально Земля была холодной, но благодаря распаду радиоактивных элементов она разогрелась, а температура в её недрах достигла 1000ºС, в результате чего твёрдые породы начали плавиться и распределились следующим образом: в центре – самые тяжёлые, а на поверхности – самые лёгкие. Под влиянием высокой температуры вещества вступали в химические реакции. Активно действовали вулканы, выбрасывая на поверхность планеты из её недр огромное количество неорганических веществ. В результате дегазации планетарных недр образовалась атмосфера, которая состояла из паров воды, углекислого газа, азота, окислов серы. Свободный кислород, который выделялся из мантии, быстро расходовался на процессы окисления.Затем наступил период охлаждения планеты. Температура на поверхности Земли снизилась до 100ºС, началась конденсация водяного пара в атмосфере проливные дожди, продолжавшиеся тысячелетия и сопровождающиеся грозами. Горячая вода заполняла впадины земной поверхности. В ней растворялись вещества, содержащиеся в земной коре и атмосфере, вступали в химические реакции. Когда Земля остыла настолько, что водяные пары сгустились и образовали первичный океан, многие соединения, в том числе и органические, оказались растворёнными в водах этого океана. Таким образом, на планете в то время сложился уникальный, неповторимый комплекс условий. Поверхность Земли, вероятно, ещё не совсем остыла, но и не была излишне накалена, отсутствие озонного экрана неограниченному поступлению на поверхность планеты ультрафиолетового излучения, что образованию органических веществ.
В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
а) (х -4)(х-6) < 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
(х -4)(х-6) = 0
х² - 6х - 4х + 24 = 0
х² - 10х + 24 = 0
D=b²-4ac = 100 - 96 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-2)/2
х₁=8/2
х₁=4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+2)/2
х₂=12/2
х₂=6.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 4 и х= 6, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(4; 6).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(4; 6).
б) (х+8)(х+5) ≤ 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
(х+8)(х+5) = 0
х² + 5х + 8х + 40 = 0
х² + 13х + 40 = 0
D=b²-4ac =169 - 160 = 9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-13-3)/2
х₁= -16/2
х₁= -8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-13+3)/2
х₂= -10/2
х₂= -5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х= -5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (график ниже оси Ох) при х∈[-8; -5].
Причём х= -8 и х= -5 входят в интервал решений неравенства.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Решение неравенства х∈[-8; -5].
в) (5 – х)(х+0,8)≥0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
(5 – х)(х+0,8) = 0
5х + 4 - х² - 0,8х = 0
-х² + 4,2х + 4 = 0/-1 Уравнение параболы, график которой строить.
х² - 4,2х - 4 = 0
D=b²-4ac = 17,64 + 16 = 33,64 √D=5,8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4,2-5,8)/2
х₁= -1,6/2
х₁= -0,8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4,2+5,8)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -0,8 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>= 0 (график выше оси Ох) при х∈[-0,8; 5].
Причём х= -0,8 и х= 5 входят в интервал решений неравенства.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Решение неравенства х∈[-0,8; 5].
г) (2х -4)х > 0.
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
2х² - 4х = 0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
х² - 2х = 0 Неполное квадратное уравнение.
х(х - 2) = 0
х₁ = 0;
х - 2 = 0
х₂ = 2.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 0 и х= 2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох)
при х∈(-∞; 0)∪(2; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(-∞; 0)∪(2; +∞).
д) х² - 7х + 12 > 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² - 7х + 12 = 0
D=b²-4ac = 49 - 48 = 1 √D= 1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-1)/2
х₁=6/2
х₁=3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+1)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 3 и х= 4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох)
при х∈(-∞; 3)∪(4; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(-∞; 3)∪(4; +∞).
ж) 4х² + 12х + 9 ≤ 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
4х² + 12х + 9 = 0
D=b²-4ac = 144 - 144 = 0 √D= 0
Уравнение имеет один корень, это значит, что парабола не пересекает ось Ох в двух точках, а "стоит" на оси Ох.
х=(-b±√D)/2a
х=(-12±0)/8
х= -12/8
х= -1,5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, вершина параболы имеет абсциссу (значение х) равное -1,5, отмечаем эту точку схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что неравенство имеет только одно решение, х = -1,5. Запись в фигурных скобках.
Решение неравенства х∈{-1,5}.
з) - х² + 2х + 15 > 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
- х² + 2 х + 15 = 0/-1 Уравнение параболы, график которой строить.
х² - 2 х - 15 = 0
D=b²-4ac = 4 + 60 = 64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-8)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+8)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(-3; 5).