3. Периметр параллелограмма АBCD равен 64 см. Биссектриса тупого угла В пересекает сторону AD в точке Е и делит ее в отношении ЕD : AЕ=2:3. Найдите стороны параллелограмма.

Question

Геометрия:   3.      Периметр параллелограмма  АBCD  равен 64 см. Биссектриса тупого угла В пересекает сторону AD в точке Е и делит ее в отношении ЕD : AЕ=2:3. Найдите стороны параллелограмма.                                                                                                     ​

beaka988 · Accepted Answer

1) BC =√(15² +20²) =25 ΔCBH (15 ;20 ;25)
AB=√(15² +8²) =17; ΔABH (8;15;17)

R =a*b*c/4S ;
r =S/p , где p полупериметр .
AC=AH +CH =8 +20 =28;
S =(1/2)*AC * BH =14*15 =210 (см²)
R =a*b*c/4S =25*28*17/4*210 = 85/6;
r =S/p ;
p =(17+25+28)/2 =35
r =210/35;
r =6 .

Примечание :
(15 ;20 ;25)= (5*3; 5*4 ;5*5) ; (8;15;17) Пифагорова треугольники
прямоугольные треугольники с сторонами выраж натуральными числами

2) h=32; r=12

R --?
R =a*b*c/4S =ab²/4S.
S =pr
ah/2 =r*(a +2b)/2 ;
a*32 =12(a+2b) (a - , b ).
8a =3(a+2b);
b=5a/6 ;

b² - (a/2)²=12²;
(5a/6)² -(a/2)² =12² ⇒a=18 ;
b=5a/6 =5*18/6 =15.

S=ah/2 =18*32/2 =288
R =a*b*b/4S =18*15*15/4*288 ;
R=225/64.

MOGZ ответил