каждый из 2 противоположных углов является вписаным (то есть его вершина лежит на окружности, и он опирается на дугу). Его величина измеряется половиной дуги, на которую он опирается. А сумма их измеряется половиной ВСЕЙ окружности, то есть равна 360/2 = 180;
термин "измеряется" означает, что вписанный угол равен половине центрального угла дуги, на которую он опирается.
Если надо, могу рассказать, как это доказать. Для начала рассмтриваются вписанные углы, у которых одна сторона - диаметр. Если провести из центра, лежащего на стороне-диаметре, радиус в другой конец дуги, то возникает равнобедренный треугольник, у которого 2 РАВНЫХ угла при основании равны (один из них - наш угол :)), а центральный угол равен их сумме, как веншний угол треугольника. Доказав это для частного случая, мы доказали все, поскольку любой угол можно представить в виде суммы или разности 2 таких углов. Вобщем-то это все доказательство.
<1=67°
<2=113°
<3=67°
<4=113°
Объяснение:
<1=67° по условию.
<1=<3 вертикальные углы.
<3=67°
<1+<2=180°, смежные углы их сумма равна 180°.
Отсюда
<2=180°-<1=180°-67°=113°
<2=<4 вертикальные углы.