Если трапецию можно вписать в окружность, то значит трапеция – равнобедренная. В равнобедренной трапеции боковые стороны АВ и СД равны, а также углы при любом основании равны. Значит угол В = углу С=120°, а угол А = углу Д=180-120=60° Угол АВД является вписанным и опирается на диаметр АД, значит он прямой Из прямоугольного треугольника АВН (ВН=6 - высота трапеции) найдем боковую сторону АВ АВ=ВН/sin 60=12/√3=4√3 АН=ВН/tg 60=6/√3=2√3 Из прямоугольного треугольника АВД найдем нижнее основание АД АД=АВ/cos 60=8√3 диагональ ВД=АВ*tg 60=4√3*√3=12 В равнобедренной трапеции меньшее основание ВС=АД-2АН=8√3-2*2√3=4√3 Получилось, что треугольник ВСД - равнобедренный. Найдем радиус описанной окружности около него через площадь S=1/2*ВС*ВД*sin (120-90)=1/2*4√3*12*1/2=12√3 R=ВС*СД*ВД/4S=4√3*4√3*12/4*12√3=4√3
1)Сначала рассмотрим треугольники АВО и СОМ
АО = ОС - по условию
ВО = ОМ - по условию
угол ВОА = угол МОС - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно АВ = СМ и угол АВО = углу СМО
2)Затем рассмотрим треугольники ВОС и АОМ
ВО = ОМ - по условию
ОС = ОА - поу словию
угол ВОС = углу АОМ - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно ВС = АМ и угол АМО = угол ОВС
3) угол АВС = угол АВО + угол ОВС
угол АМС = угол АМО + угол ОМС
угол АМО = угол ОВС
угол АВО = углу СМО, следовательно угол АВС = углу АМС
4)Рассмотрим треугольники АВС и АМС
АВ = СМ - по доказонному (1)
ВС = АМ - по доказонному (2)
угол АВС = углу АМС - по доказонному (3), следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников