1 В окружности радиус который равен 25,проведены по одну сторону от ее центра две параллельные хорды АВ=30,СД=40.Найдите расстояние между хордами 2 Найдите длину хорды АВ окружности с центром в точке О,если радиус окружности равен 29,а расстояние от центра окружности до хорды равно 20
3 Концы диаметра АВ удаленны от касательной НР на расстояния АН=1,6,ВР=2,4.Найдите длину диаметра АВ
4 Хорда АВ,перпендикулярная диаметру СД окружности с центром в точке О,делит диаметр на отрезки СН=36,НД=4.Найдите длину хорды АВ
Ребят с решением
1) Для нахождения расстояния между хордами, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, проведенным из центра окружности к одной из хорд, и отрезком, соединяющим концы хорд.
Пусть M и N - середины хорд AB и CD соответственно.
Для треугольника MON у нас есть следующие известные значения:
MO = NO = половина хорда АВ = 30/2 = 15 (так как хорда АВ равна 30)
MN = расстояние между хордами
Теперь применим теорему Пифагора:
MN^2 = MO^2 + NO^2
MN^2 = 15^2 + 15^2
MN^2 = 225 + 225
MN^2 = 450
MN = √450
MN = 15√2
Таким образом, расстояние между хордами равно 15√2.
2) Чтобы найти длину хорды AB, нам понадобится использовать теорему Пифагора снова.
Пусть N - нахождится на хорде АВ и расстояние от центра до хорды равно 20. Тогда МО = 20.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ОМN:
MN^2 = MO^2 - ON^2
MN^2 = 20^2 - 29^2 (29 - так как радиус окружности равен 29)
MN^2 = 400 - 841
MN^2 = -441 (Так как результат отрицательный, значит треугольник МON не существует)
Это означает, что хорда АВ с данными условиями не существует.
3) Чтобы найти длину диаметра АВ, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного отрезком, соединяющим концы диаметра и касательную.
Пусть M и N - точки пересечения диаметра со стороной треугольника.
У нас есть следующие известные значения:
AN = 1.6
BR = 2.4
Теперь применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AMN и BNR:
(AN + BR)^2 = AM^2 + MN^2
(1.6 + 2.4)^2 = AM^2 + MN^2
(4)^2 = AM^2 + MN^2
16 = AM^2 + MN^2
Таким образом, длина диаметра AB равна √16 = 4.
4) Для нахождения длины хорды AB, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного хордой АВ, диаметром и отрезком, соединяющим центр окружности О с точкой пересечения хорды и диаметра (СН = 36 и НD = 4).
Мы знаем, что СН + НD = длина диаметра, а также СН - НD = длина хорды АВ.
Таким образом, длина хорды АВ = (СН + НD) - (СН - НD) = 2 * НD = 2 * 4 = 8.
Итак, длина хорды АВ равна 8.