1)Задача Рисунок 1 Сначала вычислим б)-длину проекции отрезка МС на плоскость квадрата. Так как МС=МД=МА=МВ и исходят из общей вершины М, то проекции этих наклонных на плоскость квадрата равны. М проецируется в точку О пересечения диагоналей квадрата. В квадрате d=а√2, где d- его диагональ, а - сторона. ОС= АС:2 ОС= (8√2):2=4√2 Расстояние от точки М до плоскости квадрата найдем из прямоугольного треугольника МОС по т. Пифагора: МО=√(МС²-ОС²)=√(256-32)=√224=4√14 --------------------------- Задача 2 рисунок 2) Расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром к ней. КН - перпендикуляр и равен 5. Гипотенуза МК треугольника МРК по т. Пифагора МК=√225=15 Проекцию МН гипотенузы МК найдем из прямоугольного треугольника МНК ( вспомним теорему о трех перпендикулярах. НК - перпендикулярна прямой НР на плоскости, след. МН, как проекция МК, также перпендикулярна НР). МН²=МК²-КН² МН=√200=10√2 ----------------- Задача 3 Рисунок 3 Искомое расстояние ВН - катет каждого из прямоугольных треугольников, образованных наклонными АВ и ВС, их проекциями АН и НС на плоскость и расстоянием ВН от их общего конца В до плоскости. ПУсть АН=х, тогда НС=2х ( из отношения АН:НС=1:2) ВН²=АВ²-х² ВН²=ВС²-(2х)² АВ²-х²=ВС²-(2х)² 49-х²=100-4х² 3х²=51 х²=17 Из треугольника АВН найдем ВН. ВН²=49-17=32 ВН=√32=4√2
Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника.
R = V3/3 * a, где R - радиус описанной окружности, V - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника
Но, если хочешь, можно и посчитать. Только чертеж сделай и смотри внимательно.
Дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. И эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника.
Проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. Т. е. раздели треугольник пополам. Получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь)
По теореме Пифагора находим второй катет . Получим 3V3 (три корня из трех)
А медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1. Значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2V3, а другая часть 1V3
а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ R= V3/3 *6= 2V3
Рисунок 1
Сначала вычислим б)-длину проекции отрезка МС на плоскость квадрата.
Так как МС=МД=МА=МВ и исходят из общей вершины М,
то проекции этих наклонных на плоскость квадрата равны.
М проецируется в точку О пересечения диагоналей квадрата.
В квадрате d=а√2, где d- его диагональ, а - сторона.
ОС= АС:2
ОС= (8√2):2=4√2
Расстояние от точки М до плоскости квадрата найдем из прямоугольного треугольника МОС по т. Пифагора:
МО=√(МС²-ОС²)=√(256-32)=√224=4√14
---------------------------
Задача 2
рисунок 2)
Расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром к ней.
КН - перпендикуляр и равен 5.
Гипотенуза МК треугольника МРК по т. Пифагора
МК=√225=15
Проекцию МН гипотенузы МК найдем из прямоугольного треугольника МНК
( вспомним теорему о трех перпендикулярах. НК - перпендикулярна прямой НР на плоскости, след. МН, как проекция МК, также перпендикулярна НР).
МН²=МК²-КН²
МН=√200=10√2
-----------------
Задача 3
Рисунок 3
Искомое расстояние ВН - катет каждого из прямоугольных треугольников, образованных наклонными АВ и ВС, их проекциями АН и НС на плоскость и расстоянием ВН от их общего конца В до плоскости.
ПУсть АН=х, тогда НС=2х ( из отношения АН:НС=1:2)
ВН²=АВ²-х²
ВН²=ВС²-(2х)²
АВ²-х²=ВС²-(2х)²
49-х²=100-4х²
3х²=51 х²=17
Из треугольника АВН найдем ВН.
ВН²=49-17=32
ВН=√32=4√2