опускаем высоту из вершины. получаем прямоугольный треугольник со стороной 10 и 6 (т.к. трапеция равнобедренная 12/2=6). по теореме пифагора находим второй катет, который является так же высотой трапеции. он равен 8.
рассматриваем другой прямоугольный треугольник - где высота это катет, а диагональ - гипотенуза. по теореме пофигора находим там второй катет, который является оставшимся куском основания. он получается 15.
дальше. маленькое основание будет равно (15+6)-12=9
площадь трапеции = полусумма оснований на высоту = (21+9)/2*8=96
1.
AC = 8,5 - 4,6 = 3,9 см.
AB - весь отрезок.
AC - часть отрезка.
BC - часть отрезка.
2.
угол CBD = углу ABC = 25°
угол ABD = CBD + ABC = 25° + 25° = 50°
3.
второй угол = 180° - первый угол = 180° - 114° = 66°
4.
P треугольника = 6 + 6 + 4 = 16 см.
5.
1) Рассмотрим треугольник АВС
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол В.
Угол В = 180° - угол А - угол С = 180° - 80° - 40° = 60°
2) Угол ВМK = углу А (соответственные при МК || АС и секущей АВ)
Угол ВМK = 80°
3) Угол ВМN = углу MKN (т.к. MN - биссектриса угла ВМК)
Угол ВМN = углу MKN = 80° : 2 = 40°
4) Рассмотрим треугольник ВМN
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол МNВ.
Угол MNB = 180° - угол В - угол ВМN = 180° - 60° - 40° = 80°
5) Сумма углов MNB и MNK равна 180°, т.к. они смешные.
Отсюда угол MNK = 180° - угол MNB = 180° - 80° = 100°
ответ: угол MNK = 100°
6.
Угол ДАС = углу ЕСА ( углы при основании ровнобедреного тркугольника АВС )
Угол ЕАС = углу ДСА ( Угол ДАС = углу ЕСА, а АЕ и СД - биссектрисы этих углов )
АС - общая сторона - из всего выше изложеного делаем вывод что треугольник АДС = треугольнику СЕА ( по стороне и двум прилегающим к ней углам )
7.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
Пусть угол С=2х°, угол КАВ=5х°, угол В=90°, тогда 2х+90=5х
3х=90; х=30
угол С=30:2=60°; угол А=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°
Катет ВС лежит против угла 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы АС
АС=2ВС=12 см.
А(-3; 1) В(1; -2) С(-1; 0)
1) Координаты вектора АВ
АВх = хВ - хА = 1 + 3 = 4
АВу = уВ - уА = -2 - 1 = -3
АВ(4; -3)
Координаты вектора АС
АСх = хС - хА = -1 + 3 = 2
АСу = уС - уА = 0 - 1 = -1
АС(2; -1)
2) Модуль вектора АВ
|AB| = √(АВх² + АВy²) = √(4² + (-3)²) = 5
Модуль вектора АC
|AC| = √(АCх² + АCy²) = √(2² + (-1)²) = √5
3) Cкалярное произведение векторов АВ и АС
АВ · АС = АВх · АСх + АВу · АСу = 4 · 2 + (-3 · (-1)) = 11
4) Косину угла между векторами АВ и АС
cos α = AB · AC : (|AB| · |AC|) = 11 : (5√5)= (11√5) /25