1).Параллелограмм — это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны являются попарно параллельными.
Признаки параллелограмма
Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.
Параллелограмм это четырехугольник с равными и параллельными напротив сторонами
AB = CDAB=CD; AB || CD \Rightarrow ABCDAB∣∣CD⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
2. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.
Параллелограмм с равными противоположными сторонами
AB = CDAB=CD, AD = BC \Rightarrow ABCDAD=BC⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
3. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные углы равны.
Параллелограмм с равными противоположными углами
\angle A = \angle C∠A=∠C, \angle B = \angle D \Rightarrow ABCD∠B=∠D⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
4. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.
Параллелограмм с диагоналями, разделенными точкой пересечения
AO = OCAO=OC; BO = OD \RightarrowBO=OD⇒ параллелограмм.
Доказательство
Сначала делим четырехугольник диагональю на два треугольника.
Находим центр тяжести каждого треугольника как точку пересечения его медиан. Центр тяжести четырехугольника лежит на прямой О1О2, соединяющей центры тяжести этих треугольников.
Затем делим четырёхугольник на 2 треугольника при другой диагонали и находим так же центры тяжести других треугольников. Соединяем их отрезком О3О4.
Искомый центр тяжести четырёхугольника лежит в точке ЦТ пересечения отрезков О1О2 и О3О4.
ABD x y BCD x y
O2 3 2 O3 2 2
ADC x y ABC x y
O1 0,6667 1,3333 O4 3,3333 1,6667
ЦТ = х у
2,533 1,8667