По т.Пифагора найдём гипотенузу.
АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см
Высоту BO проще всего найти из площади треугольника.
S=BC•AB/2
S=BO•AC/2 Следовательно,
BC•AB=BO•AC, откуда
BO=BC•AB:AC
BO=16•12:20=9,6 см
-----
Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм дан ниже.
1) Находим гипотенузу по т.Пифагора
2) Катет прямоугольного треугольника – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒
АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО.
3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒
ВО²=СО•АО. Вычисления дадут ту же длину ВО=9,6 см
ответ:100 см²
Объяснение: В четырехугольник можно вписать окружность ( или круг) тогда и только тогда. когда суммы противоположных сторон равны.
Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒
ВС+АD=АВ+AD=14+11=25 (см).
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. ⇒ ВН=2r=2•4=8
Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы оснований.
S=h•(a+b)/2=8•25/2=100 см².
----------------------
Как видим, для нахождения площади отношение оснований трапеции является лишним. Но для нахождения длин сторон пригодится.
Примем коэффициент отношения ВС:АD равным а.
Тогда ВС=2а, АD=3а.
ВС+АD=5a=25 (см. выше). ⇒ а=5. ⇒
ВС=2•5=10 см
АD=3•5=15 см.
Дано: КМРТ - трапеція, МР=7 см, КТ=8 см, КР=4 см, МТ=13 см. Знайти S(КМРТ).
Проведемо РС║КТ, РС=КТ=8 см, побудуємо паралелограм КРСТ.
КР=СТ=4 см.
Розглянемо ΔМТС, де МС=МР+РС=7+8=15 см, МТ=13 см, СТ=4 см.
Знайдемо S(МТС) за формулою Герона.
р=(15+13+4)/2=16 см
S(МТС)=√(16*3*12*1)=√576=24 см²
Проведемо ТН - висоту ΔМТС, а також трапеції КМРТ.
За формулою площі трикутника, S=1/2 МС * ТН
24=7,5*ТН; ТН=3,2 см.
S(КМРТ)=(МР+КТ)*ТН/2=(7+8)*3,2/2=24 см²
Відповідь: 24 см²