Question

1. Площадь каких треугольников можно вычислить по формуле: $\frac{a^{2}\sqrt[]{3} }{3}$? Обрати внимание!
Может быть один или несколько правильных ответов.

Равнобедренных треугольников
Не подходит ни для одного треугольника
Прямоугольных треугольников
Произвольных треугольников

2.Катет прямоугольного треугольника равен 3 см, а гипотенуза равна 5 см.
Найди площадь треугольника.

ответ: см².

3.В треугольнике ABC сторона AB равна 8 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 8 см.
В треугольнике проведена медиана AN.

Найди площадь треугольника ACN.
(картинка с треугольником)

ответ: S ACN = __см².

4.Вычисли площадь треугольника, если его стороны соответственно равны 13 дм, 14 дм, 15 дм.

ответ: площадь треугольника равна __ дм².

Дополнительные вопросы:

a. какая из данных формул является формулой Герона?
(картинка с формулами)

b. Чему равен полупериметр?
__дм.

5.В треугольнике две стороны равны 16см и 30см, радиус описанной окружности 17см, а площадь треугольника 240см. Определите длину третьей стороны.

В ответ запишите только число. Если необходимо, ответ округлите до целого числа.

Answer 1

1. Площадь треугольников, которые можно вычислить по формуле $\frac{a^{2}\sqrt[]{3} }{3}$, это равнобедренные треугольники. Обоснование: Формула $\frac{a^{2}\sqrt[]{3} }{3}$ используется для вычисления площади равнобедренного треугольника, где a - длина равных сторон треугольника. 2. Дан прямоугольный треугольник, где катет равен 3 см, а гипотенуза равна 5 см. Чтобы найти площадь треугольника, нужно умножить половину произведения длины катета на длину гипотенузы. Решение: Площадь треугольника = (полупериметр) * (радиус вписанной окружности) Треугольник ABC имеет стороны AB = 16 см и AC = 30 см, и площадь треугольника равна 240 см². Для нахождения третьей стороны треугольника, можно использовать формулу Герона. Решение: Площадь треугольника ABC = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где s - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника. Сначала найдем полупериметр треугольника: s = (AB + AC + BC) / 2 = (16 + 30 + BC) / 2 = (46 + BC) / 2 = 23 + BC / 2 Затем мы используем данную информацию: 240 = √(23 + BC / 2 * (23 + BC / 2 - 16) * (23 + BC / 2 - 30) * (23 + BC /2 - BC)) Теперь решим этот квадратный корень: (х + √(x² - 240 * (x - 16) * (x - 30) * (x -х)))² = (23 + x / 2)² где x - длина третьей стороны треугольника. 3. Для вычисления площади треугольника, определите тип треугольника. Если треугольник является прямоугольным, то можно использовать формулу площади прямоугольного треугольника: Площадь = (1/2) * катет1 * катет2. 4. Если стороны треугольника равны 13 дм, 14 дм и 15 дм, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника. Сначала найдем полупериметр треугольника: s = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 Затем используем формулу Герона: Площадь треугольника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где a, b, c - стороны треугольника. Подставим значения: Площадь треугольника = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) 5. Определение формулы Герона: Формула Герона используется для вычисления площади треугольника по длинам его сторон. a. Формула 2 - формула Герона. b. Полупериметр треугольника - это половина суммы длин его сторон. В данном контексте полупериметр - это s. 6. В данном треугольнике известны две стороны равные 16 см и 30 см, радиус описанной окружности - 17 см, и площадь треугольника - 240 см². Чтобы найти длину третьей стороны, необходимо использовать формулу Герона. Площадь треугольника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где s - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника. Для начала, найдем полупериметр треугольника: s = (a + b + c) / 2 Затем, используем данную информацию: 240 = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) Подставим значения в формулу и решим: 240 = √(s * (s - 16) * (s - 30) * (s - c)) Теперь найдем длину третьей стороны, округляя до целого числа.