Домашнє завдання:
1. Точка розташована у внутрішній області квадрата так, що
відстані від неї до сторін пропорційні числам 2, 5 і 7, а відстані
від до прямої дорівнює 4 м. Знайдіть периметр цього квадрата.
2. В рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат так,
що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, і дві інші – на
катетах. Знайдіть сторону квадрата, якщо відомо, що гіпотенуза
дорівнює 30 дм.
Проведем высоты трапеции ВН и СК.
ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
значит НВСК - прямоугольник.
НК = ВС = 15 см.
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD так как трапеция равнобокая, ВН = СК), значит
АН = DK = (AD - HK)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см
В прямоугольном ΔАВН ∠ВАН = 60°, значит ∠АВН = 30°, катет АН лежит напротив угла в 30°, значит
АВ = 2АН = 34 см
Рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см
2.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:
R = 10/2 = 5 см