Четырехугольник может быть описанным, если суммы противоположных сторон равны. Значит сумма боковых сторон трапеции равна 9-4=13. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Значит боковая сторона равна 6,5. Высоты, проведенные из тупых углов трапеции, делят большее основание на отрезки 2,5, 4, 2,5. Применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному боковой стороной трапеции, её высотой и отрезком большего основания трапеции.. Высота является катетом этого треугольника Н==6 Sтрапеции==39
Пусть основания x, 3x. Трапеция описана, тогда суммы длин противоположных сторон равны, сумма боковых сторон x+3x=4x. Трапеция равнобедренная, тогда каждая боковая сторона 4x/2=2x. Опустим высоту из вершины к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник с катетом x и гипотенузой 2x. Высоту в этом треугольнике можно найти по теореме Пифагора, h=x*sqrt(2^2-1^2)=x*sqrt(3) Площадь трапеции S = полусумме оснований * высота = (x + 3x)/2 * xsqrt(3) = 2x^2 * sqrt(3) S = 2x^2*sqrt(3)=sqrt(3); 2x^2=1; x=1/sqrt(2) Боковая сторона = 2x = 2/sqrt(2) = sqrt(2)
Применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному боковой стороной трапеции, её высотой и отрезком большего основания трапеции.. Высота является катетом этого треугольника
Н=
Sтрапеции=