Добрый день! Давайте решим задачу по нахождению площади треугольника БДС, используя данные о треугольнике АБС и информацию о медиане СД.
1. Начнем с построения треугольника:
- Необходимо нарисовать треугольник АБС, где точка С соединена с серединой стороны АВ точкой D (так как СД - медиана).
- Затем проведите линии БД и ДС.
2. Из данной информации у нас уже есть длины двух сторон:
- АС = 10 см
- БС = 20 см
3. Найдем третью сторону треугольника БДС:
- Для этого вспомним свойство треугольника: сумма длин двух сторон всегда больше третьей стороны.
- Исходя из этого, сумма длин сторон АБ и АС должна быть больше длины стороны БС: АБ + АС > БС.
- Подставляя значения, получаем: АБ + 10 > 20.
- Вычитаем 10 с обеих сторон: АБ > 10.
4. Затем рассмотрим угол АСБ (135 градусов).
- Помним стандартные значения углов треугольника: сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов.
- Найдем третий угол: 180 - 135 = 45 градусов.
5. Теперь у нас есть информация о длинах сторон и углах треугольника БДС, что позволяет рассчитать его площадь.
- Существуют различные формулы для нахождения площади треугольника, в зависимости от доступных данных.
- В данном случае, мы можем использовать формулу S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - это длины двух сторон, а C - угол между ними.
- Заменяя значения в формуле, получаем: S = 0.5 * 20 * BD * sin(45).
6. Остается найти длину стороны BD.
- Так как СД - медиана, она делит сторону АС пополам.
- Значит, BD равен половине длины АС: BD = 0.5 * АС = 0.5 * 10 = 5.
7. Подставим найденные значения в формулу площади:
- S = 0.5 * 20 * 5 * sin(45).
- Вычислим значение синуса 45 градусов: sin(45) = 0.707.
- S = 0.5 * 20 * 5 * 0.707.
- Выполним вычисления: S ≈ 35.355 см².
Таким образом, площадь треугольника БДС, при данных условиях, составляет около 35.355 см².
1) По т. Синусов найдем сторону AB=√AC²+BC²-2AC*BC*cosα
AB=√100+400+400*√2/2=10√5+2√2
BD=5√5+2√2
2) По т. Синусов
AB/sinC = AC/sinB ⇒ sinB= AC*sinC/AB= √2/2√5+2√2
3) Sтр = ½ * 5√5+2√2 * 20 * √2/2√5+2√2 = 5√2