Биссектрисы острых углов пересекаются под углом 135°(!)
Проведя 2 биссектрисы острых углов, мы получим тупоугольный треугольник, одна из сторон которого будет гипотенузой исходного прямоугольного. а 2 других стороны - отрезками, принадлежащими биссектрисам.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, так как биссектриса делит угол на 2 равных угла, то получается, что во вновь образованном тупоугольном треугольнике сумма углов, прилежащих к "бывшей" гипотенузе, равна 90°:2=45°. А третий угол - угол пересечения биссектрис - равен 180°-45°=135°, что и требовалось доказать.
1. Начертить прямую.
2. Отметить на ней точку, через которую нужно провести перпендикулярную к ней прямую.
3. Циркулем отмерить от данной точки произвольным раствором по обе стороны от нее отрезки.
4. Из концов этих отрезков раствором циркуля, несколько больше первого, провести окружности с центрами в отмеченных точках ( по обе стороны от данной)
5. Точки пересечения этих окружностей по обе стороны от прямой соединить.
Получился искомый перпендикуляр.