Треугольник АВС, точка О - пересичение биссектрис ВВ1 и СС1
Треугольники МОС1 и NОС равнобедренные
Угол ОСВ = углу СОN как внутренние раносторонние при параллельних прямых ВС и МN и секущей СС1 и равен углу NСО
Угол ОВС = углу ВОМ как внутренние раносторонние при параллельних прямых ВС и МN и секущей ВВ1 и равен углу ВОМ
NС = NО, МВ=МО
NМ= NС+МВ
ответ: 5√4,32
Объяснение: проведём высоту к стороне 5 см. У нас получился прямоугольный треугольник, при котором угол равен 60° и прилежащая сторона 2,4. Верхний угол прямоугольного треугольника, который образовала высота равен: 180-90-60=30°. Катет, который лежит напротив угла 30° = половине гипотенузы. Гипотенуза 2,4. Поэтому 2,4÷2=1,2. Это первый катет. Теперь найдём высоту. По теореме Пифагора: 2,4(в квадрате)-1,2(в квадрате)=√4,32. Теперь найдём площадь: S=5×√4,32=5√4,32
Вы можете извлечь корень, у меня сейчас нет такой возможности
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Допустим, что основание равно 16 см. Тогда боковые стороны равны 78 см-16 см- 16 см = 46 см.
Проверим неравенства на верность.
16 < 46+46 ; 46 < 46+16 ; 46 < 46+16.
Неравенства верные, такой треугольник существует.
Теперь допустим, что боковые стороны равны 16 см. Тогда основание равно 46 см.
46 < 16+16 - неверное неравенство, такого треугольника не может существовать.
Следовательно, боковые стороны могут быть только 46 см.
ответ: 46 см.
Сделаем рисунок.
Обозначим точку пересечения биссектрис буквой О.
Обратим внимание на две параллельные прямые ВС и МN
Они пересекаются:
1) Секущей ВВ1.
При этом образуются равные накрестлежащие углы СВО и ВОМ по свойству параллельных прямых и секущей.
Но ∠ СВО=∠ВОМ по условию задачи.
Отсюда ᐃВМО - равнобедренный. МО=МВ
2) Секущей СС1.
При этом образуются равные накрестлежащие углы ВСО и СОN по свойству параллельных прямых и секущей.
Но ∠ОСN=∠ВОС по условию задачи.
ᐃ ОСN - равнобедренный и ОN=NС
Из этого следует, что МО+ОN=ВМ+СN,
иначе МN=ВМ+СN, что и требовалось доказать.