Перпендикуляр, опущений з вершини Д прямокутника на його діагональ, ділить її у відношенні 1 : 3, а кут АДС — у відношенні 1 : 2. Знайдіть довжину діагоналі, якщо менша сторона прямокутника дорівнює 16.
АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла а = радиус умножить на синус двойного угла а.
Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.
Найти: BC.
Решение.
Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.
Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.
В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).
АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.
В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.
АН=½АВ.
АВ= 2АН.
АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.
ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.
ответ: 16 е.д.