Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.). Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6. Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ) Найдем основание трапеции: АМ+МD 6+6=12
Сначала найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма, зная, что в этой точке диагонали делятся пополам. Координаты середины отрезка AС найдем по формуле: x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2. В нашем случае Хо=(Хa+Xc )/2=(2+4 )/2=3, Yо=(Ya+Yc )/2=(3+1 )/2=2, Zо=(Za+Zc )/2=(2+0 )/2=1. Итак, мы имеем точку пересечения диагоналей параллелограмма О(3;2;1). Теперь по этой же формуле найдем координаты вершины D параллелограмма. (Xb+Xd)/2=Xo, отсюда Xd=2*Xo+Xb=2*3+0=6, аналогично. Yd=2*Yo+Yb=2*2+2=6 и Zd=2*Zo+Zb=2*1+4=6. Имеем точку D(6;6;6) Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала BD{Xd-Xb;Yd-Yb;Zd-Zb} или BD{6;4;2} Длина вектора BD, или его модуль, находится по формуле: |BD|=√(X²+Y²+Z²) = √(6²+4²+2²) =√56 = 2√14. ответ: длина диагонали BD равна 2√14.
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12
Найдем площадь:
S=
ответ:54