3. решить : в равнобедренной трапеции меньшее основание 4см, боковая сторона 6см, а один из углов трапеции равен 150 градусов. найдите площадь трапеции.
Так как r=S/p, где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - его полупериметр (p=(a+b+c)/2, где a,b,c - стороны треугольника), для нахождения радиуса нужно найти периметр и площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, в нашем случае S=9*12/2=54. Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти его гипотенузу - по теореме Пифагора она равна √9²+12²=√81+144=√225=15. Тогда периметр равен 9+12+15=36, а полупериметр равен 18.
Таким образом, радиус вписанной окружности равен 54/18=3.
В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда острые (в противном случае сумма углов была бы больше 180 градусов). Значит, тупой угол находится при вершине треугольника.
Известно, что сторона треугольника, лежащая против тупого угла, больше стороны треугольника, лежащего против острого угла. Значит, основание нашего треугольника больше боковой стороны. Так как треугольник равнобредренный со сторонами 8 и 14, его третья сторона равна либо 8, либо 14. Если третья сторона равна 14, то основание равно 8, что невозможно, так как 8<14. Значит, третья сторона треугольника равна 8 и основание треугольника равно 14 см.
АВСД-равнобедренная трапеция, АВ=СД=6, ВС=4
надо провести высоту ВН к стороне АД отсюда следует что,
угол АВН+угол НВС=угол АВС
угол АВН=120-90=30 градусов
треугольник АВН-прямоугольный, АН=АВ/2=3,потому что лежит против угла в 30 градусов
ВН=3*корень3
S=(ВС+АД)*ВН/2
S=(4+3+4+3)*3*корень3/2=21*корень3
ОТВЕТ: ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ РАВНА 21*КОРЕНЬ ИЗ 3.