Пусть АВ ∩ СD = О При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB = x и ∠AOC = ∠DOB = y По условию задачи ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма всех четырёх углов равна 360° . Получим систему : x + y + x = 278° 2 x + y = 278° 2 x + y = 278° ⇒ ⇒ x + y + x + y =360° 2 x + 2 y = 360° x + y = 180° Из второго уравнения выразим у чеоез х : у = 180°-х и подставим это значение в 1 уравнение : 2 х + (180° - х ) = 278° ⇒ х + 180° = 278 ° ⇒ х= 278° - 180° ⇒ х = 98° Тогда у = 180° - х = 180° - 98° = 82° ответ : 98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
Геометрическая фигура с такими данными не может быть пирамидой.
Если ребро равно 4 см,
а углы при основании грани равны 45 градусам,
то грань пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является сторона основания.
Но эта же сторона - гипотенуза другого равнобедренного прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей основания и его стороной..
Следовательно, грань этой "пирамиды" конгруэнтна четверти основания. И тогда эта фигура - не пирамида, а квадрат.
Площадь же квадрата равна квадрату его стороны или половине произведения его диагоналей.
Диагонали равны 4*2=8 см
S основания=8*8:2=32 cм
Бывает, что такие "хитрые" задачи специально даются, чтобы учащиеся поломали голову. Но возможно, что в условии задачи ошибка.