Доказано, что луч РА проходит через середину стороны MN.
Объяснение:
В середине равнобедренного треугольника MNP (PM=PN) взята точка А так, что ∠AMN = ∠ANM. Докажите что луч РА проходит через середину стороны MN.
Дано: ΔMNP - равнобедренный (PM=PN);
А ∈ (MNP)
∠AMN = ∠ANM
Доказать: МК = KN
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔMAN.
∠AMN = ∠ANM (условие)
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.⇒ MA = AN
2. Рассмотрим ΔМРА и ΔAPN.
MA = AN (п.1)
PM = PN (условие)
РА - общая.
⇒ ΔМРА = ΔAPN (по трем сторонам, 3 признак)
⇒ ∠МРА = ∠АРN (соответственные элементы)
3. Рассмотрим ΔМNP - равнобедренный.
РК - биссектриса (п.2)
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой.⇒ МК = КN.
#SPJ1
Не достатньо даних.
Объяснение:
BH- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника ∆АВС, АВ=ВС, за умови.
АН=СН, ВН- медіана.
АН=АС/2=24/2=12см
∆АВН- прямокутний трикутник.
За теоремою Піфагора:
ВН=√(АВ²-АН²=√(18²-12²)=
=√((18-12)(18+12))=√(6*30)=
=√(2*3*2*3*5)=6√5 см.
ВН перпендикулярно АС, тоді МН перпендикулярно АС, за теоремою о трьох перпендикулярах. Необхідно знайти МН.
Далі не стає даних.
Пояснення
∆ВМН- прямокутний трикутник.
За теоремою Піфагора:
МН²=ВМ²+ВН².
Візьмемо за ВМ=х.
МН=√(х²+(6√5)²)=√(х²+180)