№49: DK = 2
№50: MD = 16
Объяснение:
№49:
Т.к. ABCD - параллелограмм, AB || CD, то есть AB || CK. Тогда BK - секущая при параллельных прямых. Следовательно, ∠ABK=∠BKC, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Рассмотрим треугольник BCK: ∠CBK=∠BKC (∠ABK=∠CBK, по условию, а ∠ABK=∠BKC), следовательно, треугольник BCK равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то есть BC = CK = 8 (по условию). BC = CD + DK, CD = AB = 6 (по свойству параллелограмма), тогда DK = BC - CD = 8 - 6 = 2.
№50:
Т.к. ABCD - параллелограмм, BC || AD, то есть BC || MD. Тогда CM - секущая при параллельных прямых. Следовательно ∠BCM=∠CMA, как накрест лежащие углы при параллельных прямых.. Рассмотрим треугольник CAM: ∠CMA=∠MCA (∠MCA = ∠BCM по условию, а ∠BCM=∠CMD), следовательно, треугольник CAM равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то есть AM = AC = 10 (по условию). MD = AM + AD, BC = AD = 6 (по свойству параллелограмма), тогда MD = AM + AD = 10 + 6 = 16.
30°
Объяснение:
1) "в соотношениии 5:1" , значит, уг АДЕ =90:6*5=75°, тогда из прямоуг треугольника АВД ⇒уг САД=180-90-75=15°
2) достроим диагональ ВД с точкой пересечения О.
тогда уг САД=15 =уг ВДА, тк АВСД - прямоугольник.
3) рассм треуг АОД- равнобед , тк АВСД - прямоугольник.
уг АОД = 180-15-15=150
4) тогда смежный к нему угАОВ= 180-150=30 - это и есть острый угол между диагоналями .
Если что-то непонятно , пишите в комментах.
Успехов в учёбе! justDavid