Угол при вершине ровнобедреноготрикутника равен 45 градусов, а площадь треугольника - двадцать корень из двух сантиметров квадратных. Найдите боковую сторону треугольника.
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать тригонометрические функции и формулу для площади треугольника.
1. Предположим, что основание ровнобедренного треугольника равно b см. Так как угол при вершине треугольника равен 45 градусов, то у нас есть два прямых угла, каждый из которых равен 90 градусов. Таким образом, угол при основании треугольника (между основанием и одной из боковых сторон) равен (180 - 90 - 45) градусов, то есть 45 градусов.
2. Мы знаем, что площадь треугольника равна двадцать корень из двух сантиметров квадратных, то есть S = 20√2 см².
3. Площадь треугольника можно выразить через его высоту и основание, используя формулу S = (1/2) * основание * высота. Подставив значения исходных данных, получим: 20√2 = (1/2) * b * h.
4. По свойству ровнобедренного треугольника, высота расположена в середине основания и делит его на две равные части. Таким образом, длина участка основания от левого угла до высоты равна длине участка от высоты до правого угла, обозначим их как x см каждый.
5. Разделим основание на две равные части, получим: 2x + x = b, тогда 3x = b.
6. Подставим полученное значение основания в формулу площади треугольника: 20√2 = (1/2) * (3x) * (x/2). Упростим это выражение и решим уравнение:
20√2 = (3/4) * x².
Умножим обе части уравнения на (4/3):
20√2 * (4/3) = x².
80√2/3 = x².
x² = 80√2/3.
Возведем в квадрат обе части уравнения:
x = √(80√2/3).
Раскроем корень:
x ≈ √(80√2) / √3.
Упростим выражение в числителе:
x ≈ (4√5√2) / √3.
Упростим подкоренное выражение:
x ≈ (4√10) / √3.
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим выражение на √3/√3:
x ≈ (4√10 * √3) / (√3 * √3).
Упростим выражение в знаменателе:
x ≈ (4√10 * √3) / 3.
После объединения подобных членов, получаем:
x ≈ (4√30) / 3.
7. Итак, мы нашли длину участка основания от левого угла до высоты, которая равна (4√30) / 3 см. Однако, нам требуется найти длину всего основания треугольника. Так как у нас два равных участка основания, получим: b = 2x = 2 * ((4√30) / 3) = (8√30) / 3.
8. Итак, боковая сторона треугольника равна (8√30) / 3 см.
Таким образом, боковая сторона ровнобедренного треугольника, угол при вершине которого равен 45 градусов, равна (8√30) / 3 см.
1. Предположим, что основание ровнобедренного треугольника равно b см. Так как угол при вершине треугольника равен 45 градусов, то у нас есть два прямых угла, каждый из которых равен 90 градусов. Таким образом, угол при основании треугольника (между основанием и одной из боковых сторон) равен (180 - 90 - 45) градусов, то есть 45 градусов.
2. Мы знаем, что площадь треугольника равна двадцать корень из двух сантиметров квадратных, то есть S = 20√2 см².
3. Площадь треугольника можно выразить через его высоту и основание, используя формулу S = (1/2) * основание * высота. Подставив значения исходных данных, получим: 20√2 = (1/2) * b * h.
4. По свойству ровнобедренного треугольника, высота расположена в середине основания и делит его на две равные части. Таким образом, длина участка основания от левого угла до высоты равна длине участка от высоты до правого угла, обозначим их как x см каждый.
5. Разделим основание на две равные части, получим: 2x + x = b, тогда 3x = b.
6. Подставим полученное значение основания в формулу площади треугольника: 20√2 = (1/2) * (3x) * (x/2). Упростим это выражение и решим уравнение:
20√2 = (3/4) * x².
Умножим обе части уравнения на (4/3):
20√2 * (4/3) = x².
80√2/3 = x².
x² = 80√2/3.
Возведем в квадрат обе части уравнения:
x = √(80√2/3).
Раскроем корень:
x ≈ √(80√2) / √3.
Упростим выражение в числителе:
x ≈ (4√5√2) / √3.
Упростим подкоренное выражение:
x ≈ (4√10) / √3.
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим выражение на √3/√3:
x ≈ (4√10 * √3) / (√3 * √3).
Упростим выражение в знаменателе:
x ≈ (4√10 * √3) / 3.
После объединения подобных членов, получаем:
x ≈ (4√30) / 3.
7. Итак, мы нашли длину участка основания от левого угла до высоты, которая равна (4√30) / 3 см. Однако, нам требуется найти длину всего основания треугольника. Так как у нас два равных участка основания, получим: b = 2x = 2 * ((4√30) / 3) = (8√30) / 3.
8. Итак, боковая сторона треугольника равна (8√30) / 3 см.
Таким образом, боковая сторона ровнобедренного треугольника, угол при вершине которого равен 45 градусов, равна (8√30) / 3 см.