Рассмотрим треугольник А1BD1. Искомое расстояние будет длиной высоты этого треугольника, опущенной из вершины А1 на сторону BD1. Для этого треугольника имеем: А1D1 = 15 (из условия) А1В - гипотенуза прямоугольного треугольника А1АВ. Поскольку (из условия) катеты этого треугольника равны АА1=16, АВ=12, получаем А1В = квадратный корень(АА1^2 + AB^2) = кв. корень (16*16 +12*12) = кв. корень(400) = 20. Далее, поскольку А1D1 - сторона прямоугольного параллелепипеда, а A1B лежит на грани этого параллелепипеда, A1D1 перпендикулярна A1B, как и любой прямой, лежащей на этой грани. Следовательно, треугольник А1BD1 прямоугольный. Поскоьку его катеты А1В = 20 и А1D1 = 15, BD1 = кв. корень(A1B ^ 2 + A1D1 ^ 2) = 25. Теперь опустим из вершины А1 на сторону BD1 высоту A1O. Тогда треугольник A1OD1 подобен треугольнику BA1D1 и значит A1O / A1D1 = A1B / BD1 = 4/5. Поскольку A1D1=15, A1O = 4/5 * 15 = 12 ответ: расстояние от вершины А1 до прямой BD1 равно 12
Для равнобедренного треугольника площадь можно определить по формуле: . Здесь а - боковая сторона, в - основание. Приведя к общему знаменателю и возведя в квадрат обе части уравнения, получим: 16S²=b²(4a² - b²), раскрыв скобки, получим: -b⁴ + 4a²b² - 16S² = 0. Подставив вместо а и S их значения, получаем биквадратное уравнение: -b⁴ + 4*13²b² - 16*60² = 0. -b⁴ + 676 b² - 57600 = 0. Заменим b² на х. Получаем квадратное уравнение: -х² +676 х - 57600 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=676^2-4*(-1)*(-57600)=456976-4*(-1)*(-57600)=456976-(-4)*(-57600)=456976-(-4*(-57600))=456976-(-(-4*57600))=456976-(-(-230400))=456976-230400=226576; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√226576-676)/(2*(-1))=(476-676)/(2*(-1))=-200/(2*(-1))=-200/(-2)=-(-200/2)=-(-100)=100; x₂=(-√226576-676)/(2*(-1))=(-476-676)/(2*(-1))=-1152/(2*(-1))=-1152/(-2)=-(-1152/2)=-(-576)=576. Так как сторона основания в = √х, то получаем 2 её значения: в₁ = √100 = 10 см, в₂ = √576 = 24 см. Радиус основания равен половине в: R₁ = 10 / 2 = 5 см. R₂ = 24 / 2 = 12 см/ Высота конуса Н = √(а² - R²): Н₁ = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см. H₂ = √(13²-12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см. Площадь основания S₁ = π*5² = 25π. S₂ = π*12² = 144π. Объём конуса V = (1/3)So*H: V₁ = (1/3)25π*12 = 100π, V₂ = (1/3)144π*5 = 240π.
.
Для этого треугольника имеем: А1D1 = 15 (из условия)
А1В - гипотенуза прямоугольного треугольника А1АВ. Поскольку (из условия) катеты этого треугольника равны АА1=16, АВ=12, получаем А1В = квадратный корень(АА1^2 + AB^2) = кв. корень (16*16 +12*12) = кв. корень(400) = 20. Далее, поскольку А1D1 - сторона прямоугольного параллелепипеда, а A1B лежит на грани этого параллелепипеда, A1D1 перпендикулярна A1B, как и любой прямой, лежащей на этой грани. Следовательно, треугольник А1BD1 прямоугольный. Поскоьку его катеты А1В = 20 и А1D1 = 15, BD1 = кв. корень(A1B ^ 2 + A1D1 ^ 2) = 25.
Теперь опустим из вершины А1 на сторону BD1 высоту A1O. Тогда треугольник A1OD1 подобен треугольнику BA1D1 и значит A1O / A1D1 = A1B / BD1 = 4/5. Поскольку A1D1=15, A1O = 4/5 * 15 = 12
ответ: расстояние от вершины А1 до прямой BD1 равно 12