Описанный четырёхугольник – это четырехугольник, имеющий вписанную окружность.
Обозначим стороны a,b,c,d.
В таком четырехугольнике суммы противополжных сторон РАВНЫ.
a+c =b+d (1)
по условию периметр P=a+c +b+d = 56
a+c = P/2 ; b+d = P/2
c = P/2 - a (2)
d = P/2 - b (3)
две его стороны равны 6 и 14
допустим это противоположные стороны 6+14=20 - НО это не половина периметра
значит стороны смежные , например a=6 ; b=14 (4)
тогда
подставим (4) в (2)(3)
c = P/2 - a = 56/2 - 6 =22
d = P/2 - b = 56/2 - 14 = 14
стороны 6;14;22;14
ответ большую из оставшихся сторон 22
В описанном около окружности четырехугольнике сумма длин его противоположных сторон равна.
Проверим, являются ли стороны с длинами 6 и 14 противоположными. Для этого разделим периметр на их сумму, и если не получим два, то эти стороны не являются противоположными.
56/(6+14) > 2
Тогда, назовем сторону, которая протиположна стороне равной 6, x, сторону, протиполложную стороне равной 14, y.
6 + x = 14 + y
56/2 = 28 = 14 + y, y = 14
6 + x = 56/2 = 28
x = 22
Наибольшая сторона равна 22.
№ 1 - ответ: 3
№ 2 - ответ: 2,5 см
№ 3 - ответ: 73,5
№ 4 - ответ: 1 см
№ 5 - ответ: 324
Объяснение:
Задача № 1.
Тангенс угла - это отношения противолежащего катета к прилежащему.
Выберем треугольник с целым количеством клеток: 1 клетка вправоо от А и 3 клетки вверх:
tg ∠ А = 3: 1 = 3.
ответ: 3
Задача № 2.
Медиана соединяет вершину прямого угла с серединой гипотенузы.
Длину гипотенузы х находим по теореме Пифагора, зная размеры катетов (один 3 клетки, другой 4 клетки):
х = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5
1/2 гипотенузы = 5 : 2 = 2,5 см
Если данный треугольник достроить до прямоугольника, то в этом прямоугольнике гипотенуза треугольника будет диагональю, а так как в точке пересечения диагонали прямоугольника делятся пополам, то длина медианы будет равна 1/2 диагонали и соответственно 1/2 длины гипотенузы.
Длина медианы = равна 1/2 гипотенузы:
5 : 2 = 2,5 см.
ответ: 2,5 см
Задача № 3.
1) Рассчитаем площадь параллелограмма. Она равна произведению основания на высоту.
35 * 21 = 735.
2) Но если бы мы считали эту же площадь через другую сторону (10) и другую высоту (х), то должны были бы получить такой же ответ:
10 * х = 735,
откуда х = 735 : 10 = 73,5
ответ: 73,5
Задача № 4.
Согласно рисунку, расстояние от точки А до прямой ВС составляет 2 клетки.
Масштаб (сколько сантиметров в одной клетке) не задан, Поэтому измерим длину клетки по школьной тетради.
х = 5 мм
2 х = 2 * 5 = 10 мм.
1 см = 10 мм
10 : 10 = 1 см
ответ: 1 см
Задача № 5.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
1) Нижнее основание = 7 + 15 = 22
2) Верхнее основание = 5
3) Проверим, является отрезом 24 см высотой. Согласно теореме Пифагора должно соблюдаться равенство:
7^2 + 24^2 = 25^
Проверяем получается равенство или нет:
49 + 576 = 625
625 = 625
Значит 24 - высота трапеции.
4) Находим площадь:
((5 + 22) /2) * 24 = 13,5 * 24 = 324
ответ: 324