Данный двугранный угол равен линейному SEO, где Е - середина стороны AD.
Квадрат со стороной 18 имеет диагональ 18 корней из 2, половина этой диагонали - отрезок ОА - равен 9 корней из 2. Из треугольника ASO находим:
SA = 18 корней из 2.
Поскольку в основании квадрат, то SA = SD, треугольник ASD равнобедренный с тремя известными нам сторонами: 18 корней из 2; 18 корней из 2; 18.
Высота, проведенная к основанию SE = 9 корней из 7.
Отрезок ОЕ = 18/2 = 9
Косинус угла SEO равен (корень из 7)/7
Искомый угол равен arccos√7/7.
Відповідь: AB=10√3 см
Пояснення:
Поскольку BD - высота, то ΔABD и ΔCBD - прямоугольные.
С Δ CBD (угол D = 90 °), по теореме Пифагора: BC ^ 2 = BD ^ 2 + CD ^ 2
BD ^ 2 = BC ^ 2-CD ^ 2 = 289-64 = 225.
BD =√225=±15, но число -15 нам не подходит по условию задачи.
С ∆ ABD (угол D=90°), по формуле синуса:
sin A= BD/AB. sin 60°=√3/2
AB=BD/sin A= BD: sin A= 15:√3/2=15*2/√3=30/√3=30*√3/√3*√3=30√3/3=10√3 (см)