1) сумма углов треугольника = 180
пусть углы треугольника относятся как 3х:2х:1х
то 3х+2х+1х = 180, 6х=180, х = 30
1-й угол 90, 2-й 60, 3-й 30.
2) углы при основании равнобедренного треугольника равны.
опустим медиану она же и высота в данном треугольнике..так как она делит этот треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, зная один угол в 65 гр и 90 градусов найдем ттретий он же при основании : 180 = 64+90+х, х = 180-154 = 26
так как углы при основании одинаковы, то от всего треугольника мы знаем уже два угла 26 и 26.
угол АВС = 180-52 = 128
смежные углы составляют 180 градусов, то смежный угол угла АВС = 180 - 128 = 52 градуса.
Соединим точки К и М.
Обозначим для простоты записи
AB = c; BC = a; BM = n; CM = n1; AK = m; CK = m1;
По условию m = n, надо доказать, что a = b;
Из свойств биссектрисы
m/m1 = c/a;
m1 = m*a/c;
n1 = n*b/c; но m = n; отсюда
n1/b = m1/a;
То есть треугольники СКМ и САВ подобны, КМ II АВ. И более того, АКМВ - равнобедренная трапеция. Поэтому углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный.
Можно про трапецию не упоминать, а сослаться на то, что отрезки, заключенные между параллельными прямыми, пропорциональны. То есть из равенства m = n следует m1 = n1, а значит a = b.