Теореме о неравенстве треугольника: Длина любой стороны треугольника меньше суммы двух других его сторон. Пусть АС - большая сторона треугольника. Докажем, что АС < AB + BC. Опустим высоту ВН на сторону АС. В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. В прямоугольном треугольнике прямой угол - самый большой, напротив него лежит гипотенуза, значит катет всегда меньше гипотенузы. ΔАВН: АН < AB ΔCBH: CH < BC, складываем неравенства и получаем: АН + СН < AB + BC или AC < AB + BC.
Так как теорема доказана для большей стороны, для двух других сторон она очевидно верна.
Т.к. АС диаметр, то вписанные углы АВС и АDC, которые на него опираются равны 180:2=90град.Треугольники АВО и ADО равносторонние, их стороны равны радиусу, значит и углы равны 180:3=60град., следовательно углы BAO и DAO равны 60град., т.е. угол BAD равен 60·2=120град. Угол BСD=180-120=60град. (Сумма углов четырёхугольника равна 360град.)Углы BCA и DCA равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются AB и AD равны 30·2=60град.Дуги BC и CD так же в 2 раза больше вписанных углов BAC и DAC, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град.ответ: Углы четырёхугольника ABCD равны 120; 90; 60; 90 град. Дуги АВ и CD - 60град., дуги BC CD по 120град.
Длина любой стороны треугольника меньше суммы двух других его сторон.
Пусть АС - большая сторона треугольника.
Докажем, что АС < AB + BC.
Опустим высоту ВН на сторону АС.
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. В прямоугольном треугольнике прямой угол - самый большой, напротив него лежит гипотенуза, значит катет всегда меньше гипотенузы.
ΔАВН: АН < AB
ΔCBH: CH < BC, складываем неравенства и получаем:
АН + СН < AB + BC или
AC < AB + BC.
Так как теорема доказана для большей стороны, для двух других сторон она очевидно верна.