Задача 1
одна сторона пар-ма = 3*корень из 3=5,196
косинус 30 градусов = 0,15425
опускаем высоту из вершины пар-ма, получается треугольник с прямым углом и углом в 30 градусов, гипотинуза которога = 2 (по условию задачи)
найдем высоту = 2* синус 30=2*0,988=1,976
далее ищем катер, прилежащий к углу 30 гр
для этого ,15425*2 (гипотинузу) = 0,3
далее складываем длинну стороны пар-ма с длинной найденного катета. =5,196+,03=5,496
вывсота и сторона в 5,496 образуют прямоугольник, диаганаль которого легко найти по теореме пифагора = корень из (5,196*5,196+1,979*1,976) = 5,8
Задача 2
опускаем высоту из вершины трапеции на основание, получается прямоугольный треугольник
если один катет= высоте и = 6, а гипотинуза =10, то второй катет =
= корень из (10*10-6*6)= корень из 64=8
меньше основание = 20-8-8= 4
Тут все очень просто.
Сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон - условие существования вписанной в трапецию окружность.
А так как трапеция равнобедренная, то ее боковая сторона будет равна 4 + 9 = 13, 13/2 = 6,5
Проведем в трапеции высоту. Часть большего основания, отсекаемая высотой, равна 9 - 4 = 5, 5/2 = 2,5.
Найдем эту высоту по теореме Пифагора (она же - диаметр вписанной окружности):
6,5^2 - 2,5^2 = 36. Значит, высота равна 6.
Если диаметр окружности равен 6, то ее радиус равен 3.
ответ: 3