Вопросы к зачету по теме «Окружность» 1. Определение касательной к окружности.
2. Свойство касательной к окружности.
3. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.
4. Определение центрального угла.
5. Определение вписанного угла.
6. Теорема о вписанном угле.
7. Свойства вписанного угла.
8. Теорема о биссектрисе угла.
9. Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку.
10. Четыре замечательные точки треугольника и их свойства.
11. Какая окружность называется вписанной в многоугольник?
12. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
13. Каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного около окружности?
14. Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.
15. Какая окружность называется описанной около многоугольника.
16. Теорема об окружности, описанной около треугольника.
17. Каким свойством обладают углы четырехугольника, вписанного в окружность?
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.