1) Сумма углов треугольника 180°. В ∆ АВС угол В=180°-50°-60°=70°. В ∆ А1В1С1 угол А1=180°-708-608=50°. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по равенству всех углов.
2) По условию АС║BD, АВ и СD - секущие. Образовавшиеся при пересечении секущими параллельных прямых накрестлежащие углы равны. ⇒ ∠СAО=∠DBO=61°. Треугольники АОС и BOD подобны по равенству накрестлежащих углов, а стороны, содержащие вертикальные углы при О - пропорциональны. k=АО:ВО=12:4=3, k=СО:DO=30:10=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. S(AOC):S(BOD)=k²=3²=9
В нашем случае DH=DO=√3.
Или так: по Пифагору, например из треугольника ADH:
DH=√(AD²-AH²) или DH=√(4-1)=√3. (АН=0,5АС - так как DH - высота и медиана правильного треугольника АDС)
Итак, апофему нашли.
В правильной пирамиде высота из вершины проецируется в центр основания О.
В правильном треугольнике АВС высота ВН делится точкой о в отношении 2:1, считая от вершины В. Значит ОН= √3/3. (так как ВН=DH=√3).
Тогда из прямоугольного треугольника DOH найдем по Пифагору DO.
DO=√(DH²-OH²) или DO=√(3-3/9)=2√(2/3) = 2√6/3.
ответ: апофема равна √3, высота пирамиды равна 2√(2/3) или 2√6/3.