в равнобедренном треугольнике, высота проведённая к основанию, является медианой, поэтому основание делится на 2 равных отрезка по 5 см. По теореме Пифагора найдём боковую сторону
корень из 5^2+5^2= корень из25+25= корень из25*2=5 корень из2
найдём площадь треугольника, она равна половине произведения основания и высоты, поэтому S=1/2*a*h=1/2*10*5=5*5=25см^2
эту же площадь можно вычислить по другому
S=abc/4R, отсюда
R=abc/4S=10*5 корень из2*5 корень из2/4*25=10*25*2/100=5
эту же площадь можно вычислить как половина произведения периметра на радиус вписанной окружности S=1/2*P*r, r=2*S/P
P=10+2*5 корень из2=10+10 корень из2=10(1+ корень из 2)
r=2*25/10(1+ корень из 2)=5/(1+ корень из 2)=5*(1- корень из 2)/(1+ корень из 2)(1- корень из 2)=5( корень из 2-1)
2. Из условия можно найти, что 120π=10π(r+R), откуда r+R=12.
3. В сечении такой конус представляет из себя равнобедренную трапецию, разделённую пополам (вертикально) высотой конуса, которая по условию равна 8. Одна половина представляет из себя прямоугольную трапецию, в которой высота равна 8, боковая сторона 10, а r и R- основания.
4. Из прямоугольной трапеции по т. Пифагора можно найти разность R-r. Она равна 6. Тогда, зная, что r+R=12 и R-r=6, находим, что r=3, а R=9